A Koch-görbe egyike a legrégebben ismert egyszerű fraktáloknak. Mint ilyen, önhasonlóan rekurzív. Az önhasonlóság azt jelenti, hogy az ábra tetszőleges részét felnagyítva mindig hasonló/ugyanolyan részek jelennek meg (a méretaránytól függetlenül). Az
n=1 szinten a Koch-görbe kiindulópontja egy szabályos háromszög. A
n+1-edik szinten az
n-edik szinten található szakaszokat harmadoljuk, és a középső szakasz helyére egy harmad akkora háromszög két szárát illesztjük (az alapját kihagyjuk). Ezt rekurzívan folytatva kapjuk meg a Koch-görbét, másképpen Koch-féle hópelyhet.
Írtam egy egyszerű Java programot, amely n=1-től 9-ig paraméterezhetően kirajzolja a Koch-görbét egy grafikus felületre. Így működik:
A program elkészítéséhez néhány alapvető dolgot kell csupán tudni:
- Vászontechnikával tudunk swing GUI felületre ( Graphics osztályú g objektum) rajzolni, ahol a koordináta-rendszer origója egy téglalap alakú terület bal felső csúcsa, X jobbra növekszik, Y pedig lefelé növekszik.
- Kétféle szín áll rendelkezésre: háttérszín (most Color.WHITE), illetve rajzolószín (most Color.BLUE).
- A rajzoláshoz grafikai primitíveket használhatunk, például pont, szakasz, téglalap, ellipszis. Szakaszt két végpontjának koordinátáival tudunk rajzolni a drawLine() metódussal.
- Be kell állítani a vászon méreteit, azaz annak a komponensnek ( JPanel-ből öröklött KochPanel osztályú pnKoch objektum) a méreteit, amelyre ráfeszül a vászon.
- Egy Slider osztályú sSzint nevű vezérlőobjektum ChangeListener figyelőinterfész stateChanged() eseménykezelő metódust implementáló objektumával paraméterezzük a rajzolást 1-től 9-ig.
- A pnKoch objektumnak küldött repaint() üzenet/metódushívás meghívja a felüldefiniált paintComponent() metódust.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
@Override protected void paintComponent(Graphics g) { super.paintComponent(g); g.setColor(Color.BLUE); koch(n, 200, 51, 60, 300, g); koch(n, 60, 300, 340, 300, g); koch(n, 340, 300, 200, 51, g); } |
A szakasz négy darab harmad akkora szakaszra osztását a megfelelően paraméterezett rekurzív metódushívások oldják meg az alábbi lépéseket követve:
A rekurzív rajzolást a koch() metódus végzi el, ahol a fraktál szabályának megfelelően szakaszharmadolás és a szükséges pontok koordinátáinak (szakaszok végpontjai) kiszámítása történik:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
private void koch(int n, int x1, int y1, int x5, int y5, Graphics g) { if(n==1) g.drawLine(x1, y1, x5, y5); else { double gy=Math.sqrt(3)/6; int dx=x5-x1, dy=y5-y1, x2=x1+dx/3, y2=y1+dy/3, x3=(int)((x1+x5)/2+gy*(y1-y5)), y3=(int)((y1+y5)/2+gy*(x5-x1)), x4=x1+dx*2/3, y4=y1+dy*2/3; koch(n-1, x1, y1, x2, y2, g); koch(n-1, x2, y2, x3, y3, g); koch(n-1, x3, y3, x4, y4, g); koch(n-1, x4, y4, x5, y5, g); } } |
A Koch-görbének van néhány érdekes tulajdonsága:
- kerülete minden rekurzív lépésben minden határon túl növekszik, azaz a végtelenhez tart,
- területe véges, hiszen minden rekurzív lépésben belefér a háromszög köré írható körbe,
- dimenziója tört, ~ 1,261859.
A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.
A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 9-12. óra: Metódusok, rekurzió alkalomra építő 29-36. Grafikus felhasználói felület alkalomhoz kötődik.
A 