Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019

érettségi logóA 2019-es középszintű matematika érettségi feladatsor 16. feladata inspirált arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk meg ezt a feladatot. Szükséges hozzá néhány programozási tétel: sorozatszámítás, eldöntés, kiválasztás. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor a megoldásokkal együtt letölthető az oktatas.hu-ról.

16. a) feladat

Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.) Össze tud-e így gyűjteni Péter 4 év alatt 3,5 millió forintot?

1. megoldás

Az 1. megoldás egyszerűen behelyettesít a számtani sorozat n-edik elemének ( an) és n-edik összegének ( sn) képleteibe. A kérdés (eldöntés): eléri-e az összeg a 3,5 millió Ft-ot? A válasz igen: a 48. iteráció/hónap után 3528000 Ft-ot kapunk.

2. megoldás

A 2. megoldás a sorozatszámítás programozási tételt használja. Minden hónapra (1-től 48-ig) meghatározzuk az aktuális havi összeget ( an) és növeljük vele a gyűjtőt ( sn).

3. megoldás

A 3. megoldás során az első hónapot külön kezeljük és a d differenciát/növekményt is folyamatosan – az előző havi összegből kiindulva – növeljük a ciklusban a 2.-tól a 48. hónapig 1000 Ft-tal.

4. megoldás

A 4. megoldás során megváltozik a kérdés: hányadik hónapban érjük el (vagy haladjuk meg) a 3,5 millió Ft-ot? A válasz: a 48. hónap/iteráció után és 3528000 Ft-ot kapunk.

16. b) feladat

A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.

16_feladat_b_táblázat

Szemléltesse a táblázat adatait oszlopdiagramon!

Ezt most itt nem részletezem, mert hasonló grafikonrajzolásról már blogoltunk korábban, lásd:

16. c) feladat

Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az f(x)=0,122*20,822x összefüggés adja meg. A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?

1. megoldás

Egyszerű átrendezést és behelyettesítést követően az  x: 9.341731310065603 eredményt kapjuk. Ebből következtethető, hogy 2012 után a 10. évben (azaz 2022-ben) érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot.

2. megoldás

A függvény behelyettesítését tizedenként közelítve végzi a ciklus, amíg el nem éri a 25-öt. Az utolsó eredményből ( x: 9,40, f: 25,84) ugyanaz következtethető, mint az 1. megoldásnál.

16. d) feladat

Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus. Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.)

A metódust futtatva az alábbi eredményt kapjuk. 31-féle különböző reklámfüzet fedőlap készíthető:

A megoldást valósnak tekinthető adatokkal konkretizáltam. Az autók nevét ötelemű tömb ( autoTomb) tárolja. A számok 1-től 31-ig (tízes számrendszerben) öt biten 00001-től 11111-ig ábrázolhatók (vezető nullákkal) kettes számrendszerben. A bináris alakban előforduló 1-es bit jelöli a kiválasztott autó nevének  autoTomb.length-1-j képlettel korrigált indexét (0-tól 4-ig) a tömbben.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, valamint 21-24. óra: Objektumorientált programozás, 2. rész alkalmaihoz kötődik.


Blog bejegyzéseink Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam témakörben

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019

A 2019-es középszintű matematika érettségi feladatsor 16. feladata inspirált arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk ...
Bővebben
Húsvétvasárnap

Húsvétvasárnap

A nyugati kereszténység húsvétvasárnapja legkorábban március 22-ére, legkésőbb április 25-re esik. Másképpen: a húsvét mozgó ...
Bővebben
Pi-logo

Nemzetközi Pi nap

A Pi-t (π) mindenki ismeri. Talán sokaknak kedvenc története is van a π-vel kapcsolatosan, amelyet ...
Bővebben
grafikon

Grafikont készítünk

XML formátumban megkapott adatokat grafikonon jelenítünk meg. 5 összetartozó adat/tulajdonság sorozatát dolgozzuk fel: JOB_TITLE, EMPLOYEE_COUNT, ...
Bővebben
Munkakör, létszám, névsor

Munkakör, létszám, névsor lekérdezése

Az a fela­da­tunk, hogy az Oracle HR sé­má­ból le­kér­dez­ve állít­suk elő munka­kö­rön­ként cso­por­to­sít­va az al­kal­ma­zottak ...
Bővebben
ASCII Art 4

ASCII művészet Java-ban

Átte­kint­jük a ka­rak­ter­a­la­pú raj­zo­lás le­he­tő­sé­ge­it Java 2D gra­fi­ká­val, illetve a ka­rak­ter­fü­zé­rek kép­ként va­ló ke­ze­lé­sé­nek újabb ...
Bővebben
Telephone-keypad

Telefonos billentyűzettel kódolunk/dekódolunk

Nem­rég egy be­tű­ket és szá­mo­kat tar­tal­ma­zó kó­dolt szö­ve­get kap­tam azzal a ké­rés­sel, hogy pró­bál­jam meg­fej­te­ni ...
Bővebben
Fibonacci nap 2018

Fibonacci nap 2018

A Fun Holidays - Fun, Wacky & Trivial Holidays weboldal sokféle különleges ünnepnapot listáz. Ezek ...
Bővebben
Fát építünk

Fát építünk

Az adatok strukturális és könnyen értelmezhető formában való megjelenítése egy szoftver felhasználói felületén átgondolt tervezést ...
Bővebben
it-tanfolyam.hu adatok elemzése

Doktoranduszok programoznak

Saját doktorandusz csoporttársaimmal többször beszélgettünk már arról, hogyan tudnák/tudják használni a programozás eszköztárát, módszereit, lehetőségeit ...
Bővebben
Koch-görbe

Koch-görbét rajzolunk

A Koch-görbe egyike a legrégebben ismert egyszerű fraktáloknak. Mint ilyen, önhasonlóan rekurzív. Az önhasonlóság azt ...
Bővebben
Lambda-kifejezés

Ismerkedjünk Lambda-kifejezésekkel!

A Java 8-tól használhatunk Lambda-kifejezéseket, amivel hatékonyabban, rövidebben és könnyebben valósíthatunk meg tipikus műveleteket. Korábban ...
Bővebben
Hány éves a kapitány?

Hány éves a kapitány?

A problémamegoldó, logikus gondolkodásra nevelő képzések anyagában, illetve felvételi feladatsorokban is sokszor megtalálható – többféle ...
Bővebben
számok

Barátságos számpárok

Azokat a számpárokat, amelyekre igaz, hogy az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege megegyezik a ...
Bővebben

CHOO + CHOO = TRAIN

Most nem a híres kisvonatról van szó, hanem egy ismert kriptoaritmetikai feladványról. Ebben a feladattípusban ...
Bővebben
OptikaiCsalodas0

Optikai csalódások

A grafikus felülettel rendelkező Java programok (Swing, FX, webkomponensek, HTML+CSS) fejlesztése során igény adódhat arra, ...
Bővebben
értékelés

Hogyan értékeljük az online vizsgafeladatot?

Tanfolyamaink követelményeinek teljesítéséhez több online tesztet kell kitölteni és egy komplex, online vizsgafeladatot kell megoldani ...
Bővebben
névjegy

Gyűjtsünk össze adatokat névjegykártya készítéshez!

Induljunk ki az Oracle HR sémából! Az EMPLOYEES táblából szükséges adatok: alkalmazottak neve konkatenálva a ...
Bővebben
EulerAllat

Euler állatos feladata

Valaki sertést, kecskét és juhot vásá­rolt, összesen 100 állatot, pontosan 100 aranyért. A sertés darabja ...
Bővebben

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019” bejegyzéshez 2 hozzászólás

  1. Izgalmas lenne a d) részfeladatot rekurzívan megoldani úgy, hogy kollekciót kap paraméterként a metódus (amiből kiválogat) és listák listáját adja vissza (amiket kiválogatott). Biztos gondoltatok erre is:
    [a1]
    [a2]

    [a1, a2]
    [a1, a3]

    [a1, a2, a3]

    [a1, a2, a3, a4]

    [a1, a2, a3, a4, a5]

Szólj hozzá!