Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019

érettségi logóA 2019-es középszintű matematika érettségi feladatsor 16. feladata inspirált arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk meg ezt a feladatot. Szükséges hozzá néhány programozási tétel: sorozatszámítás, eldöntés, kiválasztás. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor a megoldásokkal együtt letölthető az oktatas.hu-ról.

16. a) feladat

Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.) Össze tud-e így gyűjteni Péter 4 év alatt 3,5 millió forintot?

1. megoldás

Az 1. megoldás egyszerűen behelyettesít a számtani sorozat n-edik elemének ( an) és n-edik összegének ( sn) képleteibe. A kérdés (eldöntés): eléri-e az összeg a 3,5 millió Ft-ot? A válasz igen: a 48. iteráció/hónap után 3528000 Ft-ot kapunk.

2. megoldás

A 2. megoldás a sorozatszámítás programozási tételt használja. Minden hónapra (1-től 48-ig) meghatározzuk az aktuális havi összeget ( an) és növeljük vele a gyűjtőt ( sn).

3. megoldás

A 3. megoldás során az első hónapot külön kezeljük és a d differenciát/növekményt is folyamatosan – az előző havi összegből kiindulva – növeljük a ciklusban a 2.-tól a 48. hónapig 1000 Ft-tal.

4. megoldás

A 4. megoldás során megváltozik a kérdés: hányadik hónapban érjük el (vagy haladjuk meg) a 3,5 millió Ft-ot? A válasz: a 48. hónap/iteráció után és 3528000 Ft-ot kapunk.

16. b) feladat

A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.

16_feladat_b_táblázat

Szemléltesse a táblázat adatait oszlopdiagramon!

Ezt most itt nem részletezem, mert hasonló grafikonrajzolásról már blogoltunk korábban, lásd:

16. c) feladat

Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az f(x)=0,122*20,822x összefüggés adja meg. A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?

1. megoldás

Egyszerű átrendezést és behelyettesítést követően az  x: 9.341731310065603 eredményt kapjuk. Ebből következtethető, hogy 2012 után a 10. évben (azaz 2022-ben) érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot.

2. megoldás

A függvény behelyettesítését tizedenként közelítve végzi a ciklus, amíg el nem éri a 25-öt. Az utolsó eredményből ( x: 9,40, f: 25,84) ugyanaz következtethető, mint az 1. megoldásnál.

16. d) feladat

Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus. Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.)

A metódust futtatva az alábbi eredményt kapjuk. 31-féle különböző reklámfüzet fedőlap készíthető:

A megoldást valósnak tekinthető adatokkal konkretizáltam. Az autók nevét ötelemű tömb ( autoTomb) tárolja. A számok 1-től 31-ig (tízes számrendszerben) öt biten 00001-től 11111-ig ábrázolhatók (vezető nullákkal) kettes számrendszerben. A bináris alakban előforduló 1-es bit jelöli a kiválasztott autó nevének  autoTomb.length-1-j képlettel korrigált indexét (0-tól 4-ig) a tömbben.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, valamint 21-24. óra: Objektumorientált programozás, 2. rész alkalmaihoz kötődik.

“Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019” bejegyzéshez 2 hozzászólás

  1. Izgalmas lenne a d) részfeladatot rekurzívan megoldani úgy, hogy kollekciót kap paraméterként a metódus (amiből kiválogat) és listák listáját adja vissza (amiket kiválogatott). Biztos gondoltatok erre is:
    [a1]
    [a2]

    [a1, a2]
    [a1, a3]

    [a1, a2, a3]

    [a1, a2, a3, a4]

    [a1, a2, a3, a4, a5]

Szólj hozzá!