Hány éves a kapitány?

Hány éves a kapitány?A problémamegoldó, logikus gondolkodásra nevelő képzések anyagában, illetve felvételi feladatsorokban is sokszor megtalálható – többféle változatban is.

Lássunk egyet a népszerű „Hány éves a kapitány?” típusú feladatok közül!

Három elefántot kell berakodnunk – szólt a hajóskapitány az első tiszthez.
És hány évesek ezek az elefántok? – kérdezte az első tiszt.
Mindegyik elmúlt már két éves és életkoraik szorzata 2450 – volt a válasz.
Hát életkoraik összege?
Azt fölösleges elárulnom, mert abból még nem tudnád megállapítani életkorukat – mondta a kapitány, majd hozzátette: Az egyikük idősebb nálam.
Akkor már tudom, hogy hány évesek az elefántok – mondta az első tiszt.

Feltéve, hogy tényleg tudta; … hány éves a kapitány?

Hogyan használhatnánk a feladat megoldásához programozáshoz kötődő ismereteinket?

Állítsunk elő olyan három szorzótényezőt, amelyek szorzata 2450 és egyben írassuk ki az összegüket is a konzolra!

Az i, j, k a három elefánt életkorát jelöli. Mivel mindegyik elmúlt két éves (és feltételezzük, hogy életkoraik egész számmal kifejezhetők), így i=3-ról indul. Az elefántok lehetnek egyidősek, ezért j=i-ről és k=j-ről indul. Nincs kizárt életkor, így a változók léptethetők egyesével. Az i, j, k monoton növekvő sorozatot alkot, ezért a kiírásban nem lesznek olyan sorok, amelyek csupán a szorzótényezők sorrendjében térnek el. Durva felső becslés a 100, hiszen az elefántok általában 60-70 évig élnek. Eredményül ezt kapjuk:

Az eredményből milyen következtetés(eke)t lehet levonni és mi a megoldás?

Az egyszer előforduló összegeket ki kell zárni, mert abból az első tiszt tudná az elefántok életkorát. Többször előforduló összegként marad a 64. Tehát az elefántok lehetnek 5, 10, 49, illetve 7, 7, 50 évesek. Mivel a kapitánynál idősebb az egyik elefánt, így a kapitány nem lehet 48 éves vagy fiatalabb (mert ekkor nem lenne egyértelmű az életkora), illetve nem lehet 50 éves vagy idősebb (mert ekkor nem lenne nála idősebb elefánt). Tehát a kapitány 49 éves.

(Másképpen megközelítve: a 2450 prímtényezős felbontása 2*52*72, amiből ugyanezekre a következtetésekre juthatunk.)

A feladat további változatai

  • Egy hajó hosszának, az árbóc magasságának, a kapitány kisfia életkorának és a kapitány életkorának szorzata 303335. Hány éves a kapitány?
  • A kapitány most kétszer annyi idős, mint a hajója volt akkor, amikor a kapitány kétszer volt annyi idős, mint most a hajója. A kapitány és a hajója összesen 70 éves. Hány éves a kapitány?
  • A Fekete Kalóz néven elhíresült kalózkapitány egyik sikeres kalandja után kiszámíttatta saját maga és kisfia életkorának, valamint hajója hosszának a szorzatát. Az eredmény 26 159 lett, amelyet mint szerencseszámot egy medálra vésetett és mindig a nyakában hordott. Hány éves a kapitány? (A hajóhosszt méterekben mérték, és a mérőszám egész szám!)
  • Te vezeted az utasszállító repülőt. Budapesten felszáll 11 utas. Bécsben leszáll 5 és felszáll 9. Párizsban 1 kivételével mindenki leszáll. Hány éves a kapitány?
  • A kapitány hajója most 40 éves. Kétszer annyi idős, mint amennyi a kapitány volt akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a kapitány most. Hány éves a kapitány?

A bejegyzéshez tartozó forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek alkalmához kötődik.

Ajánlott irodalom

Aki kedvet kapott és beszerezne néhány könyvet – tele érdekes, gondolkodtató, kreatív, logikai feladatokkal – ajánlom az alábbiakat:

  • Katona, R. (szerk): Logikai egypercesek – az elme játékai, 2. kiadás, DFT-Hungária Könyvkiadó, Budapest, 2006, ISBN 963 9473 55 3
  • Róka, S.: 2×2 néha 5? – Paradoxonok, hibás bizonyítások, Tóth Könyvkereskedés és Kiadó Kft., Debrecen, 2008, ISBN 963 5965 24 3
  • Károlyi, Zs.: Csak logIQsan!, 2. javított kiadás, Typotex Elektronikus Kiadó Kft., Budapest, 2017, ISBN 963 279 693 5
  • Róka, S.: Egypercesek – Feladatok matematikából 14-18 éveseknek, Tóth Könyvkereskedés Kft., Debrecen, 1997
  • G. Nagy, L.: A világ legújabb logikai rejtvényei, Magyar Könyvklub, H. n., 2001, ISBN 963 547 512 8

Haladóknak ajánlom

  • Smullyan, R.: A hölgy vagy a tigris? – és egyéb logikai feladatok, 2. javított kiadás, Typotex Kiadó Kft., Budapest, 2002, ISBN 963 7546 63 4
  • Smullyan, R.: Mi a címe ennek a könyvnek? – Drakula rejtélye és más logikai feladványok, Typotex Elektronikus Kiadó Kft., Budapest, 1996, ISBN 963 7546 64 2
  • Shasha, D.: Dr. Ecco talányos kalandjai, Typotex Kiadó – SHL Hungary Kft., 2000, ISBN 963 9132 72 1

Ajánljuk a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam kategóriából

“Hány éves a kapitány?” bejegyzéshez 7 hozzászólás

  1. Engem mindig lekötnek a „hány éves a kapitány” típusú feladatok, mert sok esetben nem egy sablonra van ráhúzva kis változásokkal. Különösen szeretek ezeken a feladatokon gondolkozni, mert legtöbbször nem a megszokott módon kell megoldani és igényel némi plusz IQ-t is. Bizonyos esetekben nincs is konkrét megoldása egy-egy feladatnak csak arra próbálja buzdítani az embert, hogy a lehetetlent is próbálja megoldani vagy megkérdőjelezni.

    Válasz
  2. A kapitány most kétszer annyi idős, mint a hajója volt akkor, amikor a kapitány kétszer volt annyi idős, mint most a hajója. A kapitány és a hajója összesen 70 éves. Hány éves a kapitány?

    70
    A+B=C C<=70
    1+2=3 3<=70
    2+4=6 6<=70


    46+23 3<=70

    Amint a program eljut ide itt még egyszer megpróbálja, de a következő értek már nem lesz jó. Ezért kilép ciklusból, és mint látható lesz, majd ha kiírjuk az eredményeket meg a számokat, akkor látjuk az utolsó olyan lehetőséget, amikor még kisebb volt az értéke, mint 70. Már csak az lesz a feladatunk, hogy a program kiegyenlítse 70 kettő szám között lévő összeget elosztva egymás közt. Így 46,5 és 23,5 a mostani eredményeink amiből egy értelmű már csak annyi az egész hogy a programnak el kell döntenie, hogy melyik a nagyobb és a nagyobb lesz a kapitány életkora.

    Válasz
  3. A feladatot mindenképpen a 2450 szám osztóinak felsorolásával kezdeném egészen 100-ig nézve.
    Ha azt vesszük alapul, hogy a kor az egész szám, akkor a for ciklusokat 98-ig határoznám meg, mert a 99 és a 100 esetén biztos, hogy nem kapunk egész számot.

    Az ember átlag életkorát figyelembe véve a 98 az nem lehet reális szám, így a következő szám az osztókat megvizsgálva az 70 lenne, viszont nekünk olyan egymást követő sorozatokra van szükségünk, aminél megegyezik az osztók összege, ezért eredményül ezt a két értéket kapjuk:
    5+10+49=64
    7+7+50=64

    Válasz

Szólj hozzá!