Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2024

érettségi logó

érettségi logóA 2024-es középszintű matematika érettségi feladatsorból az 12. feladata inspirált arra, hogy elkészítsem a grafikus ábrázolását Java nyelven. A korábbi Kígyókocka grafikus felületen esettanulmány kiváló alapot, „keretrendszert” adott a továbbfejlesztésre. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor letölthető az oktatas.hu-ról.

12. feladat

Egy piros, egy fekete és egy fehér szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a dobás eredménye három különböző szám lesz! Megoldását részletezze!

1. megoldás

A kedvező /összes eset száma ad választ a kérdésre. Az egymásba ágyazott ciklusok – i-j-k számhármasokként – előállítják az összes esetet. Ezek száma 216, rendre: 1-1-1, 1-1-2, …, 1-1-6, 1-2-1, …, 6-6-5, 6-6-6-ig. A összes eset között megtalálhatók a kedvező esetek. Ezek száma 120, rendre: 1-2-3, 1-2-4, 1-2-5, 1-2-6, 1-3-2, 1-3-4, 1-3-5, 1-3-6, 1-4-2, 1-4-3, 1-4-5, 1-4-6, 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 1-5-6, 1-6-2, 1-6-3, 1-6-4, 1-6-5, 2-1-3, 2-1-4, 2-1-5, 2-1-6, 2-3-1, 2-3-4, 2-3-5, 2-3-6, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 2-4-6, 2-5-1, 2-5-3, 2-5-4, 2-5-6, 2-6-1, 2-6-3, 2-6-4, 2-6-5, 3-1-2, 3-1-4, 3-1-5, 3-1-6, 3-2-1, 3-2-4, 3-2-5, 3-2-6, 3-4-1, 3-4-2, 3-4-5, 3-4-6, 3-5-1, 3-5-2, 3-5-4, 3-5-6, 3-6-1, 3-6-2, 3-6-4, 3-6-5, 4-1-2, 4-1-3, 4-1-5, 4-1-6, 4-2-1, 4-2-3, 4-2-5, 4-2-6, 4-3-1, 4-3-2, 4-3-5, 4-3-6, 4-5-1, 4-5-2, 4-5-3, 4-5-6, 4-6-1, 4-6-2, 4-6-3, 4-6-5, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4, 5-1-6, 5-2-1, 5-2-3, 5-2-4, 5-2-6, 5-3-1, 5-3-2, 5-3-4, 5-3-6, 5-4-1, 5-4-2, 5-4-3, 5-4-6, 5-6-1, 5-6-2, 5-6-3, 5-6-4, 6-1-2, 6-1-3, 6-1-4, 6-1-5, 6-2-1, 6-2-3, 6-2-4, 6-2-5, 6-3-1, 6-3-2, 6-3-4, 6-3-5, 6-4-1, 6-4-2, 6-4-3, 6-4-5, 6-5-1, 6-5-2, 6-5-3, 6-5-4.

A megszámolás programozási tétel előállítja a szükséges változókat, amik hányadosa megadja a szükséges p valószínűséget és ezt a program ki is írja a konzolra: A keresett valószínűség: 0.5555555555555556. Az esetek/lehetőségek felsorolása egyben a megoldás részletezése. A megszámoláshoz használt sokféle feltétel természetesen átfogalmazható lenne. Az egyszerűsítés többféleképpen is elvégezhető, többek között a De Morgan-azonosságok alkalmazásával.

2. megoldás

A korábbi JavaFX alapon megvalósított program módosításával könnyen állítható a megoldás grafikus/vizuális reprezentációja. Íme egy képernyőkép az elkészült program felhasználói felületéről:

A 3 db dobókockával kapott számhármasok 3D-ben, térbeli pontként jelennek meg egy kockában. A nagy piros gömbök jelölik azt a 6 db esetet, amikor mindhárom kockadobás megegyezik. Ezek a kocka egyik testálójában találhatók. A közepes narancssárga gömbök jelölik azt a 90 db lehetőséget, amikor bármely (pontosan) két kockadobás megegyezik. Végül a kis szürke gömbök jelölik a megoldást. Ez a 120 db kimaradó eset, másképpen: amikor mindhárom kockadobás különbözik. Másféle lehetőség nincs és megvan a 216 esethez tartozó összes gömb.

A megoldás implementálása a korábbi programban szinte csak egy metódus frissítését, kiegészítését igényelte. Ez a korábbi tudatos, objektumorientált, MVC szerkezetnek köszönhető és egyben a forráskód újrafelhasználása is. A createCube() metódus az alábbiak valósítja meg a feladatot:

A belépési pont, a grafikus felület építése, a nyomógombok eseménykezelése, a geometriai transzformációk, és persze a 3D -> 2D leképezés a megjelenítés során megmaradt. A virtuális térben elhelyezett objektumok változtak (pozíció, nézőpont, anyagtulajdonság). További részletes magyarázat érhető el a Kígyókocka grafikus felületen esettanulmányban.

3. megoldás

Itt most csak ötletet szeretnék mutatni. A 2022-es 6. feladat 3-7. kombinatorikai megoldásai könnyen továbbfejleszthetők és sokféle hasznos apróság gyakorolható.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ajánljuk matematika érettségi feladat címkénket, mert a témában évről-évre blogolunk.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 9-12. óra: Metódusok, rekurzió, valamint 17-28. óra: Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

Digitális Témahét 2024

A Digitális Témahét 2016-ban indult országos rendezvénysorozat. Fő célja, hogy a digitális eszközökkel támogatott projektpedagógia és innovatív pedagógiai módszerek terjesztésén keresztül. A program fontos törekvése, hogy a digitáliskompetencia-fejlesztés az informatikán túl kiterjedjen más tantárgyakra is. A résztvevő pedagógusok és diákok változatos és kreatív iskolai projektek keretében fejleszthetik képességeiket technológiával támogatott tanulás során. A Digitális Témahét rendezvény minden meghirdetett programja ingyenes. A 2022/2023-as tanévben is több száz hazai és külhoni intézmény regisztrált, és 100000+ tanuló vett részt egy vagy több programon, digitális projektben.

A 2023/2024-es tanévben a – sorozatban 9. – rendezvény április 5-12. között valósult meg. Kiemelt témák:

  • digitális állampolgárság;
  • a digitalizáció jelene és jövője;
  • a digitális technológia eszközei és alkalmazásai;
  • az algoritmikus gondolkodás és programozás mint az alkotás eszközei;
  • a mesterséges intelligencia jellemzői, lehetőségei, veszélyei;
  • digitális biztonság és digitális esélyteremtés.

Rendezvényünk plakátja

Az it-tanfolyam.hu 2024-ben is csatlakozott a rendezvénysorozathoz. Oktatóink meghirdettek a fenti témák inspirálta 9 programot, amelyekre 2024. április 12-én 18:00-22:00 óráig került sor.

Köszönöm oktató kollégáimnak, hogy újra örömmel csatlakoztak ehhez a rendezvényünkhöz. A résztvevőinknek is köszönjük, hogy ellátogattak hozzánk. Mindannyian jól éreztük magunkat: 40+ személyes és 30+ online résztvevőt regisztráltunk. Ismét igazán tartalmas programot állítottunk össze. Izgalmas kitekintést nyújtott a szoftveripar és a programozás területéből. Tanfolyamaink hallgatói és az érdeklődők számára is tudtunk újat mutatni. A programok közötti szünetek lehetőséget adtak a kérdésekre, az ismerkedésre. A kiállított posztereink párbeszédre ösztönözték az érdeklődőket. Idén is szívesen csatlakoztunk a rendezvénysorozathoz és szívesen emlékszünk majd vissza rá.

Dr. Sheldon Cooper kő-papír-olló-gyík-Spock játéka

Sheldon, Agymenők

Sheldon, AgymenőkDr. Sheldon Cooper karakterét nem kell bemutatni. Ha a kockáknak döntéseket kell hozniuk, akkor az Agymenők (The Big Bang Theory) sorozatban többször is előkerül a kő-papír-olló-gyík-Spock játék.

A 2. évad 8. epizódjában – amelynek címe Fogd a nőt, és fuss! (The Lizard–Spock Expansion) – ismerjük meg a játékszabályt és rögtön alkalmazásra is kerül. Raj és Sheldon megpróbálja eldönteni, hogy melyik sci-fi sorozat a (leg)jobb, illetve Howard és Sheldon így próbálnak osztozni a vacsora maradékán. Végül az 5. évad 17. epizódjában – amelynek címe Itt a festmény, hol a festmény! (The Rothman Disintegration) – újra hallhatjuk a játékszabályt. Ekkor Kripke és Sheldon egy egyetemi iroda sorsáról (kié legyen) próbál dönteni.

A kő-papír-olló-gyík-Spock játékszabály

Vajon hogyan bővül ki a klasszikus kő-papír-olló játékszabálya további két kézjel/fegyver hozzáadásával? Íme a játékszabály videóban:

Íme a játékszabály szövegesen:

Az olló elvágja a papírt,
a papír bevonja a követ,
a kő agyonüti a gyíkot,
a gyík megmarja Spockot,
Spock eltöri az ollót,
az olló lefejezi a gyíkot,
a gyík megeszi a papírt,
a papír cáfolja Spockot,
Spock feloldja a követ,
a kő eltöri az ollót.

Ugye mi sem egyszerűbb? 🙂

A játékszabálynak számos grafikus ábrázolása is van. Ezeken többnyire irányított gráf csomópontjai mutatják a kézjeleket és a nyilak iránya mutatja, hogy mi mit győz le. Például a gyíktól Spock felé mutató jelzi, hogy a gyík megmarja (azaz legyőzi) Spock-ot. Íme az egyik ábra:

A kő-papír-olló-gyík-Spock játék szimulációja Java programmal

Az objektumorientált tervezés egyik lehetősége az öröklődés beépítése. Közös pontokat, funkcionalitást keresünk. Ezeket beépítjük az ősosztályba és az utódokban kiegészítjük, testre szabjuk. Kiindulunk az alábbi absztrakt Dontes ősosztályból:

A konstans DONTES tömb (indexelhető adatszerkezet) tárolja a kézjelek/fegyverek elnevezését. Ezek közül választ véletlenszerűen a  veletlenDontes() függvény. Az eredményt ki kell tudni írni a konzolra, illetve kezelni kell a döntetlent is. Ezekért közösen felelnek a dontesEredmeny() és a kiiras() függvények. A túlterhelt metódusokként létrehozott eredmeny() függvények kezelik a 2 illetve 3 játékos esetén a döntéseket. A háromparaméteres függvény visszavezet a kétparaméteres esetre. Utóbbi metódus – mivel absztrakt – csak az utódosztályban valósul meg. Így lehetővé válik a játékszabály többféle megvalósítása.

1. megoldás

Az első megoldás során adatszerkezet nélkül valósul meg a játékszabály a  KoPapirOlloGyikSpockV1 utódosztályban:

2. megoldás

A második megoldás során a játékszabályt konstansként deklarált MATRIX szomszédsági -, csúcsmátrix, kétdimenziós tömb adatszerkezet tárolja. Ez alapján döntést tud hozni a KoPapirOlloGyikSpockV2 utódosztály.

A játékmenetért felelős vezérlés

10 lépésből álló játékmenetet hoz létre az alábbi vezérlés:

Egyben tesztelés is: igazolja, hogy azonosan működik a két különböző megoldás.

Eredmény

Mivel minden véletlenszerűen alakul a játékban, ezért az alábbi csupán egy a sokféle lehetséges kimenet közül:

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot – többféle változatban is – ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlő szerkezetek, 9-12. óra: Metódusok, rekurzió, 13-16- óra: Tömbök, illetve a 17-24. óra: Objektumorientált programozás 1. és 2. rész alkalmaihoz kötődik.

PDF fájl készítése

A PDF népszerű fájlformátum. Az Adobe cég 30+ éves szabványa. Hordozható: azaz minden eszközön, platformon ugyanúgy jelenik meg. Számos nézegető program támogatja, köztük böngészőprogramok is. A PDF rövidítés a Portable Document Format betűszava. Többnyire kimeneti formátumnak tekinthető. Az évek során folyamatosan fejlődött: ma már űrlapokat is tartalmazhat, elektronikusan aláírható, hitelesíthető, és hivatalos ügyek során is használják.

PDF fájl többféleképpen is készíthető. Például:

  • irodai szoftverek Mentés másként… menüpontjában,
  • Adobe Acrobat szoftverrel,
  • online alkalmazásokkal sokféle fájlformátum konvertálható PDF-be,
  • speciális célszoftverek is generálhatnak PDF fájlokat.

Utóbbi esetekre néhány példa:

  • online megvásárolt koncertjegyet e-mail csatolmányaként kapunk PDF-ben, ugyanígy számlát is róla,
  • online tanfolyamunk záró tesztjét követően letölthető tanúsítványt, badge-t, online IQ tesztünk eredményeként oklevelet kapunk PDF fájlként,
  • kérdőívek kitöltése során egyéni válaszainkat visszaigazolásként PDF-et kapunk, vagy a kérdőív kitöltési időszakának végén összesített eredményt, PDF riportot kapunk.

Java program készít PDF fájlt

Adatokra van szükség. Korábbi Munkakör, létszám, névsor lekérdezése blog bejegyzésünkben az Oracle HR sémából kétféleképpen is lekérdeztük a szükséges adatokat. Ezt érdemes előzetesen tanulmányozni, hogy a további tartalom könnyebben érthető legyen. A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam megközelítése alapján, az egyszerűbb SQL paranccsal előállított eredménytáblát a PDF generálása előtt még csoportosítani kell (munkakörönként). A Java adatbázis-kezelő tanfolyam megközelítése alapján, az összetettebb SQL paranccsal elkészített, denormalizált eredménytábla közvetlenül felhasználható.

A cél egy táblázat elkészítése, amely 3 oszlopból áll: munkakör, létszám és névsor. Az azonos munkakörű alkalmazottak névsora egy táblázat egyetlen cellájában legyen megjeleníthető. Az elkészült táblázatból készüljön PDF fájl.

A teendők lépésenként

Szükséges az iText csomag importálása: com.itextpdf.text. Korábbi változata az 5-ös, aktuális változata a 8-as. Előbbi nagyon elterjedt, utóbbi még kevésbé ismert. A továbbiakban a kötelező kivételkezeléshez kötődő forráskód-részletek bemutatásától eltekintünk.

Tehát adott az összes szükséges adat egy  ArrayList<MunkakorLetszamNevsor> lista generikus listában. A POJO mindhárom szükséges és összetartozó tulajdonságot tárolja: String munkakor, int letszam, String nevsor.

Hasznos egy általánosan használható cella() függvény elkészítése, amely képes adott szöveget, adott betűmérettel, adott betűstílussal, adott igazítással „megjeleníteni”:

Létre kell hozni a pdfFajl objektumot, beállítani a méretét és a margókat, illetve fájlba kell irányítani:

Létre kell hozni a táblázat előtt megjelenő szöveget (ez nem a szövegszerkesztés szerinti valódi fejléc):

Létre kell hozni a táblázatot, megfelelő beállításokkal:

Létre kell hozni a táblázat fejlécét:

Végig kell haladni az adatokon és elő kell állítani a szükséges táblázatcellákat, végül le kell zárni a fájlt:

A PDF fájl és a belekerülő táblázatobjektum szerkezete DOM-szerű, illetve azonos a grafikus felhasználói felület felépítése során használt AWT/swing konténerszemlélettel.

A felhasznált programozási tételek: sorozatszámítás, kiválasztás, megszámolás, kiválogatás, illetve kombináltan: csoportosítás, rendezés.

Az eredmény

Az elkészült PDF fájl másfél oldalas, itt letölthető, megtekinthető. A dokumentumról készült képernyőkép:


Továbbfejlesztési lehetőségek

Igényeinktől függően, illetve előzetes tapasztalatainkra és a meglévő tudásunkra építve számos ötlet merülhet fel. Mindhárom tanfolyam esetén testre tudjuk szabni azt az SQL parancsot, ami a szükséges adatokat lekérdezi. Az iText csomag helyett felfedezhetjük a PDF Clown, a PDFBox, illetve a Spire.PDF csomagok funkcionalitását is.

  • A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam tematikájához kötődve egyszerűbb dolgokat tudunk megvalósítani. Használhatunk további stílusokat: betűre, bekezdésre, cellára, táblázatra vonatkoztatva, színeket, szegélyeket. Többoldalas dokumentum esetén hozzáadhatunk oldalszámot, oldalszám / oldalak száma mezőt, tényleges fej- és láblécet, generálásra vonatkozó időbélyeget, képezhetjük szabály alapján a PDF fájl nevét, illetve tallózhatjuk annak helyét (hol jöjjön létre).
  • A Java EE szoftverfejlesztő tanfolyam tematikájához kötődve az előzőeken felül elhelyezhetjük a generált fájlt egy szerveren és elküldhetjük e-mailben a letöltéséhez szükséges URL-t. A letöltés korlátozható darabszámmal és időben is (például max. 3 db letöltés lehetséges a következő 48 órán belül). A PDF fájlba belekerülhet szöveges vízjel, céges logó és saját képként dinamikusan előállított grafikon. Például a JFreeChart grafikon készítése projekt swing-es GUI felületéből néhány utasítással készíthetünk JPG vagy GIF formátumú képet, ami könnyen beilleszthető PDF-be. Online, webes API szolgáltatás használatával az előállított PDF fájl tömöríthető, illetve belekerülhet QR kód, vonalkód is.
  • A Java adatbázis-kezelő tanfolyam tematikájához kötődve az előzőeken felül a JDBC alapú back-end kicserélhető JPA alapúra. A PDF láblécébe beleírhatjuk, hogy az adatbázis-szerveren kinek a nevében futott (DB User) az a lekérdezés, ami előállította a szükséges adatokat. Megoldható a generált PDF egyedi azonosítója, azaz kétszer nem állítható elő „ugyanaz”. Modulárisan továbbfejlesztve gyakorolhatjuk a tudatosan felépített MVC architekturális tervezési minta használatát. Limit feletti méretű PDF fájlt több kisebbre szétdarabolhatunk.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A Pi grafikus ábrázolása

A nemzetközi Pi nap alkalmából (március 14) Java programmal grafikusan ábrázoljuk a π számjegyeit. Kiindulunk egy négyzet alakú grafikus felület középpontjából. Ezt tekintjük origónak. Sorra vesszük a π első néhány számjegyét: 100, 1000, 10000 paraméterezhető módon. Minden számjegyet egy rövid szakasszal ábrázolunk. A szakaszok egymást követik. Az előző végpontja megegyezik a következő kezdőpontjával. A rajzolás elejét és végét kör jelzi.

Tervezés

Az alábbi szabály alapján döntjük el, hogy a π előforduló számjegyei esetén melyik irányba és milyen színnel rajzolunk szakaszt:

A π első 100000 db számjegyét tároljuk egy szövegfájlban. Ömlesztve, sortörés, tizedesvessző nélkül. Így a π első 30 számjegye: 314159265358979323846264338327. A szövegfájl helyét a String PI_FILE  konstans jegyzi meg. A paraméternek megfelelően ebből vesszük az első N db számjegyet. Ezt a Java program beolvassa egy String típusú pi szövegobjektumba. A számjegyek összetartozó adatait egy Digit osztály rendeli egymáshoz. Ennek három adattagja van: melyik számjegy: int digit, melyik irányba kell szakaszt rajzolni java.awt.Point direction, milyen színnel kell szakaszt rajzolni java.awt.Color color. A tízféle színt egy konstans tömb tárolja: Color[] COLORS.

Részletek a Java forráskódból

A π tízféle számjegyéből az alábbi forráskód-részlettel létrejön egy tömb adatszerkezet: Digit[] digits. A koordináták/vektorok kiszámítása követi az analóg óra számlapjának 36 fokonként való felosztását.

A rajzoláshoz szükséges még néhány konstans: milyen vastag vonalat kell rajzolni: double PEN_RADIUS, mekkora átmérőjű kör jelzi a rajzolás kezdő- és végpontját: double POINT_RADIUS, milyen hosszú vonalat kell rajzolni: int LINE_LENGTH, a rajzterületet mekkorára kell méretezni/skálázni: int SCALE.

Mindezek alapján az alábbi forráskód-részlet vizualizálja a π számjegyeit:

Eredmény

Eredményül ezek az ábrák készíthetők el:

A rajzoláshoz felhasználtuk az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a kör és szakasz ábrázolása szükséges.

Korábban is megemlékeztünk néhány közelítő algoritmus – Viète-féle sor, Leibniz-féle sor, Wallis-formula, Csebisev-sor – implementálásával erről az ünnepnapról: Nemzetközi Pi nap. Ajánljuk korábbi blog bejegyzéseinket rajzolás, animáció, grafika címkékkel, illetve ASCII művészet Java-ban.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, 17-28. óra: Objektumorientált programozás, 29-36. óra: Grafikus felhasználói felület, 37-44. óra: Fájlkezelés alkalmaihoz kötődik.