1 blog bejegyzésnél szerepel:
16 db hozzá kapcsolódó címke:
2022 (24), algoritmus (31), brute force (7), funkcionális programozás (18), Gábor Dénes Főiskola (1), GDF (1), kollekció (32), kombinatorika (7), lottószelvény (10), matematika (30), objektumorientált programozás (85), programozási tételek (28), rendezvény 2022 (8), szakmai előadás (31), többféle megoldás összehasonlítása (37), tömb (17)
A Gábor Dénes Főiskolán működő Ratkó István matematika interdiszciplináris alkalmazásai Műhely 2022. március 25-én 10. alkalommal rendezte meg a Ratkó István emlékestet. Ezen már többször is részt vettem előadóként és a hallgatóság tagjaként is. 2014-ben Prímszámkereső algoritmusok hatékonysága címmel, 2015-ben A bűvös négyzet története és előállítása (oktatóprogram) címmel tartottam előadást. A jubileumi emlékesten pedig „Töltsünk ki az ötöslottón 100 szelvényt úgy, hogy valamelyik szelvénnyel biztosan legyen két találatunk!” – a feladat megoldásához vezető út címmel tartottam előadást.
A blog bejegyzésben röviden összefoglalom az előadást:
Eddig minden feldolgozható a középiskolás matematikai eszköztárral és kezdő Java objektumorientált programozás által biztosított mozgástérben. A továbbiakhoz szintet kell lépni.
A konkrét feladatspecifikáció:
„Töltsünk ki az ötöslottón 100 szelvényt úgy, hogy valamelyik szelvénnyel biztosan legyen két találatunk!” (Segítség: töltsünk ki 30 szelvényt úgy, hogy az 1-25 közötti számpárt lefedjék; 21 szelvényt úgy, hogy a 26-46 közötti összes számpárt lefedjék; 21 szelvényt úgy, hogy a 47-67 közötti összes számpárt lefedjék és 28 szelvényt úgy, hogy a 68-90 közötti összes számpárt lefedjék. Miért lesz így legalább két találatunk?)
A szintlépéshez hasznos ismerni két tankönyvet (Szilasi Zoltán: Bevezetés a véges geometriába, 2015; Reiman István: A geometria és határterületei, 2001) és egy tudományos cikket (Z. Füredi, G. J. Székely, Z. Zubor: On the Lottery Problem, 1995). További szükséges ismeretek (geometria, algebra, elemi matematika, kombinatorika): projektív geometria, véges projektív sík, Kirkman iskoláslány problémája, Fano-sík (mint algebrai és geometriai leképezés), Steiner-rendszer (ponthalmaz, amely elemszáma 6k+1 alakú prím), néhány konstruktív jellegű bizonyítás, skatulya-elv.
Az előadás a feladat megoldásához vezető útról szólt. Az eredmény előtti utolsó előtti lépés ezt jelenti (Java program konzolra kiírt szövege):
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
Töltsünk ki az ötöslottón 100 szelvényt úgy, hogy valamelyik szelvénnyel biztosan legyen két találatunk! Segítség: 1-25 közötti összes számpár (300 db): [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 15), (1, 16), (1, 17), (1, 18), (1, 19), (1, 20), (1, 21), (1, 22), (1, 23), (1, 24), (1, 25), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (2, 11), (2, 12), (2, 13), (2, 14), (2, 15), (2, 16), (2, 17), (2, 18), (2, 19), (2, 20), (2, 21), (2, 22), (2, 23), (2, 24), (2, 25), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (3, 11), (3, 12), (3, 13), (3, 14), (3, 15), (3, 16), (3, 17), (3, 18), (3, 19), (3, 20), (3, 21), (3, 22), (3, 23), (3, 24), (3, 25), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (4, 11), (4, 12), (4, 13), (4, 14), (4, 15), (4, 16), (4, 17), (4, 18), (4, 19), (4, 20), (4, 21), (4, 22), (4, 23), (4, 24), (4, 25), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (5, 11), (5, 12), (5, 13), (5, 14), (5, 15), (5, 16), (5, 17), (5, 18), (5, 19), (5, 20), (5, 21), (5, 22), (5, 23), (5, 24), (5, 25), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (6, 11), (6, 12), (6, 13), (6, 14), (6, 15), (6, 16), (6, 17), (6, 18), (6, 19), (6, 20), (6, 21), (6, 22), (6, 23), (6, 24), (6, 25), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (7, 11), (7, 12), (7, 13), (7, 14), (7, 15), (7, 16), (7, 17), (7, 18), (7, 19), (7, 20), (7, 21), (7, 22), (7, 23), (7, 24), (7, 25), (8, 9), (8, 10), (8, 11), (8, 12), (8, 13), (8, 14), (8, 15), (8, 16), (8, 17), (8, 18), (8, 19), (8, 20), (8, 21), (8, 22), (8, 23), (8, 24), (8, 25), (9, 10), (9, 11), (9, 12), (9, 13), (9, 14), (9, 15), (9, 16), (9, 17), (9, 18), (9, 19), (9, 20), (9, 21), (9, 22), (9, 23), (9, 24), (9, 25), (10, 11), (10, 12), (10, 13), (10, 14), (10, 15), (10, 16), (10, 17), (10, 18), (10, 19), (10, 20), (10, 21), (10, 22), (10, 23), (10, 24), (10, 25), (11, 12), (11, 13), (11, 14), (11, 15), (11, 16), (11, 17), (11, 18), (11, 19), (11, 20), (11, 21), (11, 22), (11, 23), (11, 24), (11, 25), (12, 13), (12, 14), (12, 15), (12, 16), (12, 17), (12, 18), (12, 19), (12, 20), (12, 21), (12, 22), (12, 23), (12, 24), (12, 25), (13, 14), (13, 15), (13, 16), (13, 17), (13, 18), (13, 19), (13, 20), (13, 21), (13, 22), (13, 23), (13, 24), (13, 25), (14, 15), (14, 16), (14, 17), (14, 18), (14, 19), (14, 20), (14, 21), (14, 22), (14, 23), (14, 24), (14, 25), (15, 16), (15, 17), (15, 18), (15, 19), (15, 20), (15, 21), (15, 22), (15, 23), (15, 24), (15, 25), (16, 17), (16, 18), (16, 19), (16, 20), (16, 21), (16, 22), (16, 23), (16, 24), (16, 25), (17, 18), (17, 19), (17, 20), (17, 21), (17, 22), (17, 23), (17, 24), (17, 25), (18, 19), (18, 20), (18, 21), (18, 22), (18, 23), (18, 24), (18, 25), (19, 20), (19, 21), (19, 22), (19, 23), (19, 24), (19, 25), (20, 21), (20, 22), (20, 23), (20, 24), (20, 25), (21, 22), (21, 23), (21, 24), (21, 25), (22, 23), (22, 24), (22, 25), (23, 24), (23, 25), (24, 25)] ebből kellene 30 db szelvényt kitölteni úgy, hogy az összes számpárt lefedje 26-46 közötti összes számpár (210 db): [(26, 27), (26, 28), (26, 29), (26, 30), (26, 31), (26, 32), (26, 33), (26, 34), (26, 35), (26, 36), (26, 37), (26, 38), (26, 39), (26, 40), (26, 41), (26, 42), (26, 43), (26, 44), (26, 45), (26, 46), (27, 28), (27, 29), (27, 30), (27, 31), (27, 32), (27, 33), (27, 34), (27, 35), (27, 36), (27, 37), (27, 38), (27, 39), (27, 40), (27, 41), (27, 42), (27, 43), (27, 44), (27, 45), (27, 46), (28, 29), (28, 30), (28, 31), (28, 32), (28, 33), (28, 34), (28, 35), (28, 36), (28, 37), (28, 38), (28, 39), (28, 40), (28, 41), (28, 42), (28, 43), (28, 44), (28, 45), (28, 46), (29, 30), (29, 31), (29, 32), (29, 33), (29, 34), (29, 35), (29, 36), (29, 37), (29, 38), (29, 39), (29, 40), (29, 41), (29, 42), (29, 43), (29, 44), (29, 45), (29, 46), (30, 31), (30, 32), (30, 33), (30, 34), (30, 35), (30, 36), (30, 37), (30, 38), (30, 39), (30, 40), (30, 41), (30, 42), (30, 43), (30, 44), (30, 45), (30, 46), (31, 32), (31, 33), (31, 34), (31, 35), (31, 36), (31, 37), (31, 38), (31, 39), (31, 40), (31, 41), (31, 42), (31, 43), (31, 44), (31, 45), (31, 46), (32, 33), (32, 34), (32, 35), (32, 36), (32, 37), (32, 38), (32, 39), (32, 40), (32, 41), (32, 42), (32, 43), (32, 44), (32, 45), (32, 46), (33, 34), (33, 35), (33, 36), (33, 37), (33, 38), (33, 39), (33, 40), (33, 41), (33, 42), (33, 43), (33, 44), (33, 45), (33, 46), (34, 35), (34, 36), (34, 37), (34, 38), (34, 39), (34, 40), (34, 41), (34, 42), (34, 43), (34, 44), (34, 45), (34, 46), (35, 36), (35, 37), (35, 38), (35, 39), (35, 40), (35, 41), (35, 42), (35, 43), (35, 44), (35, 45), (35, 46), (36, 37), (36, 38), (36, 39), (36, 40), (36, 41), (36, 42), (36, 43), (36, 44), (36, 45), (36, 46), (37, 38), (37, 39), (37, 40), (37, 41), (37, 42), (37, 43), (37, 44), (37, 45), (37, 46), (38, 39), (38, 40), (38, 41), (38, 42), (38, 43), (38, 44), (38, 45), (38, 46), (39, 40), (39, 41), (39, 42), (39, 43), (39, 44), (39, 45), (39, 46), (40, 41), (40, 42), (40, 43), (40, 44), (40, 45), (40, 46), (41, 42), (41, 43), (41, 44), (41, 45), (41, 46), (42, 43), (42, 44), (42, 45), (42, 46), (43, 44), (43, 45), (43, 46), (44, 45), (44, 46), (45, 46)] ebből kellene 21 db szelvényt kitölteni úgy, hogy az összes számpárt lefedje 47-67 közötti összes számpár (210 db): [(47, 48), (47, 49), (47, 50), (47, 51), (47, 52), (47, 53), (47, 54), (47, 55), (47, 56), (47, 57), (47, 58), (47, 59), (47, 60), (47, 61), (47, 62), (47, 63), (47, 64), (47, 65), (47, 66), (47, 67), (48, 49), (48, 50), (48, 51), (48, 52), (48, 53), (48, 54), (48, 55), (48, 56), (48, 57), (48, 58), (48, 59), (48, 60), (48, 61), (48, 62), (48, 63), (48, 64), (48, 65), (48, 66), (48, 67), (49, 50), (49, 51), (49, 52), (49, 53), (49, 54), (49, 55), (49, 56), (49, 57), (49, 58), (49, 59), (49, 60), (49, 61), (49, 62), (49, 63), (49, 64), (49, 65), (49, 66), (49, 67), (50, 51), (50, 52), (50, 53), (50, 54), (50, 55), (50, 56), (50, 57), (50, 58), (50, 59), (50, 60), (50, 61), (50, 62), (50, 63), (50, 64), (50, 65), (50, 66), (50, 67), (51, 52), (51, 53), (51, 54), (51, 55), (51, 56), (51, 57), (51, 58), (51, 59), (51, 60), (51, 61), (51, 62), (51, 63), (51, 64), (51, 65), (51, 66), (51, 67), (52, 53), (52, 54), (52, 55), (52, 56), (52, 57), (52, 58), (52, 59), (52, 60), (52, 61), (52, 62), (52, 63), (52, 64), (52, 65), (52, 66), (52, 67), (53, 54), (53, 55), (53, 56), (53, 57), (53, 58), (53, 59), (53, 60), (53, 61), (53, 62), (53, 63), (53, 64), (53, 65), (53, 66), (53, 67), (54, 55), (54, 56), (54, 57), (54, 58), (54, 59), (54, 60), (54, 61), (54, 62), (54, 63), (54, 64), (54, 65), (54, 66), (54, 67), (55, 56), (55, 57), (55, 58), (55, 59), (55, 60), (55, 61), (55, 62), (55, 63), (55, 64), (55, 65), (55, 66), (55, 67), (56, 57), (56, 58), (56, 59), (56, 60), (56, 61), (56, 62), (56, 63), (56, 64), (56, 65), (56, 66), (56, 67), (57, 58), (57, 59), (57, 60), (57, 61), (57, 62), (57, 63), (57, 64), (57, 65), (57, 66), (57, 67), (58, 59), (58, 60), (58, 61), (58, 62), (58, 63), (58, 64), (58, 65), (58, 66), (58, 67), (59, 60), (59, 61), (59, 62), (59, 63), (59, 64), (59, 65), (59, 66), (59, 67), (60, 61), (60, 62), (60, 63), (60, 64), (60, 65), (60, 66), (60, 67), (61, 62), (61, 63), (61, 64), (61, 65), (61, 66), (61, 67), (62, 63), (62, 64), (62, 65), (62, 66), (62, 67), (63, 64), (63, 65), (63, 66), (63, 67), (64, 65), (64, 66), (64, 67), (65, 66), (65, 67), (66, 67)] ebből kellene 21 db szelvényt kitölteni úgy, hogy az összes számpárt lefedje 68-90 közötti összes számpár (253 db): [(68, 69), (68, 70), (68, 71), (68, 72), (68, 73), (68, 74), (68, 75), (68, 76), (68, 77), (68, 78), (68, 79), (68, 80), (68, 81), (68, 82), (68, 83), (68, 84), (68, 85), (68, 86), (68, 87), (68, 88), (68, 89), (68, 90), (69, 70), (69, 71), (69, 72), (69, 73), (69, 74), (69, 75), (69, 76), (69, 77), (69, 78), (69, 79), (69, 80), (69, 81), (69, 82), (69, 83), (69, 84), (69, 85), (69, 86), (69, 87), (69, 88), (69, 89), (69, 90), (70, 71), (70, 72), (70, 73), (70, 74), (70, 75), (70, 76), (70, 77), (70, 78), (70, 79), (70, 80), (70, 81), (70, 82), (70, 83), (70, 84), (70, 85), (70, 86), (70, 87), (70, 88), (70, 89), (70, 90), (71, 72), (71, 73), (71, 74), (71, 75), (71, 76), (71, 77), (71, 78), (71, 79), (71, 80), (71, 81), (71, 82), (71, 83), (71, 84), (71, 85), (71, 86), (71, 87), (71, 88), (71, 89), (71, 90), (72, 73), (72, 74), (72, 75), (72, 76), (72, 77), (72, 78), (72, 79), (72, 80), (72, 81), (72, 82), (72, 83), (72, 84), (72, 85), (72, 86), (72, 87), (72, 88), (72, 89), (72, 90), (73, 74), (73, 75), (73, 76), (73, 77), (73, 78), (73, 79), (73, 80), (73, 81), (73, 82), (73, 83), (73, 84), (73, 85), (73, 86), (73, 87), (73, 88), (73, 89), (73, 90), (74, 75), (74, 76), (74, 77), (74, 78), (74, 79), (74, 80), (74, 81), (74, 82), (74, 83), (74, 84), (74, 85), (74, 86), (74, 87), (74, 88), (74, 89), (74, 90), (75, 76), (75, 77), (75, 78), (75, 79), (75, 80), (75, 81), (75, 82), (75, 83), (75, 84), (75, 85), (75, 86), (75, 87), (75, 88), (75, 89), (75, 90), (76, 77), (76, 78), (76, 79), (76, 80), (76, 81), (76, 82), (76, 83), (76, 84), (76, 85), (76, 86), (76, 87), (76, 88), (76, 89), (76, 90), (77, 78), (77, 79), (77, 80), (77, 81), (77, 82), (77, 83), (77, 84), (77, 85), (77, 86), (77, 87), (77, 88), (77, 89), (77, 90), (78, 79), (78, 80), (78, 81), (78, 82), (78, 83), (78, 84), (78, 85), (78, 86), (78, 87), (78, 88), (78, 89), (78, 90), (79, 80), (79, 81), (79, 82), (79, 83), (79, 84), (79, 85), (79, 86), (79, 87), (79, 88), (79, 89), (79, 90), (80, 81), (80, 82), (80, 83), (80, 84), (80, 85), (80, 86), (80, 87), (80, 88), (80, 89), (80, 90), (81, 82), (81, 83), (81, 84), (81, 85), (81, 86), (81, 87), (81, 88), (81, 89), (81, 90), (82, 83), (82, 84), (82, 85), (82, 86), (82, 87), (82, 88), (82, 89), (82, 90), (83, 84), (83, 85), (83, 86), (83, 87), (83, 88), (83, 89), (83, 90), (84, 85), (84, 86), (84, 87), (84, 88), (84, 89), (84, 90), (85, 86), (85, 87), (85, 88), (85, 89), (85, 90), (86, 87), (86, 88), (86, 89), (86, 90), (87, 88), (87, 89), (87, 90), (88, 89), (88, 90), (89, 90)] ebből kellene 28 db szelvényt kitölteni úgy, hogy az összes számpárt lefedje Miért lesz így legalább két találatunk? |
Végül ismertettem néhány lehetőséget az algoritmus vizsgálatára és az implementált Java forráskód tesztelésére.
Köszönöm Kupcsikné Fitus Ilona kolléganőnek, hogy a jubileumi Ratkó István emlékest szervezőjeként előadónak felkért. Örömmel csatlakoztam újra. A prezentációmat a résztvevőkkel megosztottam. Köszönöm az érdeklődő kollégáknak és hallgatóknak a részvételt és a pozitív visszajelzéseket. Az emlékestek programjai elérhetők. Ajánlom lottószelvény címkénket is, mert a téma igazi örökzöld.