Feladatspecifikáció
A határozott integrál alsó és felső közelítő (Darboux) összeg megértését kell saját fejlesztésű Java oktatóprogrammal támogatni!
Legyen adott az x2 függvény a [0, 1] zárt intervallumon úgy, hogy az x és y tengely beosztása megegyező legyen 3 egymás mellett koordináta-rendszeren. Segítsünk belátni, hogy a görbe alatti terület nagysága egyharmad egység. A tengelyek legyenek feketék, a függvénygörbe kék, a közelítő és hiba téglalapok pirosak. Legyen adott egy csúszka komponens, amiben az intervallum felosztása (n) állítható 1-től 100-ig. Például, ha n=10, akkor az ábrákon jelenjen meg a 10 alsó összeget ábrázoló téglalap, a 10 felső összeget ábrázoló téglalap, az 10 közelítési hibát ábrázoló téglalap, valamint ezek területeinek összege.
Ahogy n növekszik, láttatni kell, hogy:
- a téglalapok a függvénygörbéhez simulnak,
- az alsó összeg növekszik,
- a felső összeg csökken,
- mindkét közelítő összeg egyharmadhoz tart,
- a hiba 0-hoz tart.
Képernyőképek
A feladatspecifikációnak megfelelően minden megjelenik az elkészült Java program grafikus felhasználói felületén. Az alábbi képernyőkép az n=10 esetben kevésbé pontos közelítést ábrázol:
A következő ábra már pontosabb közelítést mutat az osztópontok számának 30-ra növelésével:
A programmal jól szemléltethető, hogyan konvergál az alsó közelítő összeg balról, a felső közelítő összeg pedig jobbról egyharmadhoz; illetve az is, hogy a felbontás finomságának növelésével a hiba nullához tart.
A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.
Ez a feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, illetve 9-12. óra: Metódusok, rekurzió alkalmához, a 29-36. óra Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz, valamint minden tanfolyamunk orientáló moduljának 1-4. óra: Programozási tételek alkalmához kapcsolódik.
A grafikus felületek felépítésének megismerése fontos lépcső az objektumorientált programozás elmélyítéséhez, gyakorlásához. A grafikus felületekhez egy másik lényeges szemléletváltás is kapcsolódik, hiszen a korábbi algoritmusvezérelt megközelítést felváltja az eseményvezérelt (eseménykezelés).