grafika - címke - it-tanfolyam.hu

Euler állatos feladata – geometriai megközelítés

2024. szeptember 2. Szerző: Kaczur Sándor

Valaki sertést, kecskét és juhot vásárolt, összesen 100 állatot, pontosan 100 aranyért. A sertés darabja 3 és fél arany, a kecskéé 1 és egyharmad, a juhoké fél arany. Hány darabot vehetett az egyes állatokból?

Tudjuk, hogy a feladatnak három megoldása van:

5 db sertés és 42 db kecske és 53 db juh
10 db sertés és 24 db kecske és 66 db juh
15 db sertés és 6 db kecske és 79 db juh

Klasszikus informatikai megközelítést – egymásba ágyazott ciklusokat – bemutattam már: Euler állatos feladata. A brute force alapgondolat fokozatos finomítását követően néhány ötleteket is adtam a továbbfejlesztéshez. Ez igazi örökzöld feladat. Látogatottsága alapján rendületlenül népszerű ez a blog bejegyzés az it-tanfolyam.hu szakmai blogban. Többek között ez inspirált a feladattal való további foglalkozásra.

Mit jelent a geometriai megközelítés?

Egy térbeli pont három koordinátával leírható. Az (s, k, j) ponthármas jelenti a sertések, kecskék és juhok számát. Az RGB színkockához hasonlóan (amibe belefér az összes ábrázolható színhez tartozó koordinátapont), most is elférünk egy kockában. Legyen a kocka egyik csúcsa az origó és az élei legyenek 100 egység hosszúak. A feladat megfogalmazása alapján két egyenlet (e1 és e2) írható fel 3-3 együtthatóval. Mindkét egyenlet meghatároz egy síkot (s1 és s2) a térben, amelynek ábrázoljuk a kockába eső síkmetszeteit. A két sík metszésvonala egyenes (e3), amire esnek a megoldások pontjai (m1, m2, m3). Lépésenként haladunk a geometriai ábrázolás során.

A grafikus felületen történő ábrázoláshoz, rajzoláshoz két korábbi projektünkből indulunk ki. A Kígyókocka grafikus felületen feladat ismertet egy grafikus keretrendszert JavaFX-ben megvalósítva. A három részből álló Naprendszer szimuláció esettanulmányunk pedig ismerteti az ábrázoláshoz szükséges elméleti hátteret, homogén transzformációkat, vetületi leképezést, Java forráskódot is bemutat a transzformációs mátrix alkalmazására. Az eddig említett három blog bejegyzést mind összeépítve készültek a továbbiak.

A geometriai megoldást lépésenként, saját fejlesztésű, grafikus felhasználói felülettel rendelkező, JavaFX alapú programról készült képernyőképek mutatják be – markáns Java forráskód-részletekkel.

Hogy jelenik meg a megoldásokat tartalmazó kocka?

Elegendő ábrázolni a kockának azt a három élét, amik egybeesnek a koordinátatengelyekkel. Az RGB színkockához hasonlóan piros, zöld, kék színekkel jelennek meg a három tengelyen lévő néhány pont. Az ábrázoláshoz érdemes kísérletezni egy kicsit: mekkora méretben (skála), honnan (nézőpont), milyen messziről (vetület, ideális pont, perspektíva, távolság) látszik a modelltérbeli objektum (igen, ez a kocka).

Az alábbi Java forráskód-részlet helyezi el a fenti pontokat. Mindhárom tengelyen 5-től 95-ig, 10-esével haladunk. Így elkerülhető, hogy az origóba kerüljön pont, hiszen az nem tudna egyszerre három színnel megjelenni. Mivel az állatok száma pozitív, így a koordinátapontok is nemnegatívak.

for(int i=5; i<=100; i+=10) {

Point3D cpS=new Point3D(i, 0, 0); //sertés

createPoint(cpS, 5, Color.RED);

Point3D cpK=new Point3D(0, i, 0); //kecske

createPoint(cpK, 5, Color.GREEN);

Point3D cpJ=new Point3D(0, 0, i); //juh

createPoint(cpJ, 5, Color.BLUE);

}

Hol vannak az első egyenlet síkjának pontjai?

A korábbi megoldásnál feltételként megfogalmazott első 3.5*s+4.0/3*k+0.5*j==100 egyenlet egyszerű átalakításokkal megadja a piros és zöld síkbeli ponthoz tartozó kék térbeli pontot: j=(600-21*s-8*k)/3. Ezek az s1 síkra esnek. A citromsárga pontokat páros koordinátapárokra vizsgált feltétel jelöli ki. A narancssárga vonal behatárolja ezt a síkmetszetet. Ez a négyszög (trapéz) esik bele a kockába.

A citromsárga pontokat az első egymásba ágyazott ciklusok adják hozzá az ábrázolt modelltérhez: érzékeltetve a síkbeli pontokat. A narancssárga pontokkal a második egymásba ágyazott ciklusok bővítik a modellteret: behatárolva a kockabeli négyszög síkrészletet. (A trapéz oldalait szakaszként is lehetne ábrázolni, de ez a kellően sűrű ponthalmaz is elegendő).

for(int s=0; s<=100; s+=2)

for(int k=0; k<=100; k+=2) {

int j=(600-21*s-8*k)/3;

if(0<=j && j<=100) {

Point3D cpE1=new Point3D(s, k, j);

createPoint(cpE1, 3, Color.YELLOW);

}

for(double s=0; s<=100; s+=0.1)

for(double k=0; k<=100; k+=0.1) {

long j=Math.round((600-21*s-8*k)/3);

if(((s==0 || s==100) && 0<=j && j<=100) ||

((k==0 || k==100) && 0<=j && j<=100) ||

(j==0 || j==100)) {

Point3D cpE1=new Point3D(s, k, j);

createPoint(cpE1, 2, Color.ORANGE);

}

Hol vannak a második egyenlet síkjának pontjai?

Hasonlóan az eddigiekhez. A korábbi s+k+j==100 feltételből adódik a szintén feltételként megfogalmazott j==100-s-k egyenlet. Ezek az s2 síkra esnek. Világosszürke pontok érzékeltetik a síkot és sötétszürke pontok adják a síkrészlet határait. A síkból ez a háromszög esik bele a kockába.

A Java forráskód nagyon hasonló az előzőhöz.

Hogyan helyezkedik el a két sík a kockában?

Egyben kirajzoltatva a fentieket, könnyen adódik ez az ábra:

Hol van a két sík metszésvonala?

Mivel a két sík nem esik egybe, így van metszésvonaluk. Ez egy egyenes, amiből csak az az e3 szakasz rész szükséges, ami a kockába esik. Bíbor (magenta) szín jelöli az alábbi ábrán:

Ahol a két egyenlethez tartozó konkrét pontok egybeesnek, ott van a metszésvonal. A behelyettesítést behatároló ciklusok szervezéséből (a ciklusváltozók alsó és felső és határaiból) adódik, hogy csak a kockabeli szakaszt rajzolja ki az alábbi Java forráskód-részlet:

for(double s=0; s<=100; s+=0.1)

for(double k=0; k<=100; k+=0.1) {

long j1=Math.round((600-21*s-8*k)/3);

long j2=Math.round(100-s-k);

if(j1==j2) {

Point3D cpE1=new Point3D(s, k, j1);

createPoint(cpE1, 2, Color.MAGENTA);

}

Hol jelenik meg a feladat három megoldása?

A két egyenlethez tartozó síkok kockába eső metszésvonalán helyezkednek el az egész koordinátákkal ábrázolható, koordináta-hármasként megjelenő pontok. Nagyobb fehér pontok jelölik ezeket az alábbi ábrán:

Az eddigiek alapján könnyen adódik a három pont/megoldást ábrázoló Java forráskód-részlet:

Point3D m1=new Point3D(5, 42, 53);

createPoint(m1, 10, Color.WHITE);

Point3D m2=new Point3D(10, 24, 66);

createPoint(m2, 10, Color.WHITE);

Point3D m3=new Point3D(15, 6, 79);

createPoint(m3, 10, Color.WHITE);

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ez a feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, illetve 9-12. óra: Metódusok, rekurzió alkalmához, a 29-36. óra Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz, valamint minden tanfolyamunk orientáló moduljának 1-4. óra: Programozási tételek alkalmához kapcsolódik.

Tanfolyamainkon JavaFX grafikus felülettel hangsúlyosan nem foglalkozunk, de egy-egy kész forráskódot közösen megbeszélünk, és össze is hasonlítjuk a swing-es változattal. Fejlesztünk játékprogramot, de inkább konzolosan, vagy swing-es ablakban, vagy webes alkalmazásként.

A grafikus felületek felépítésének megismerése fontos lépcső az objektumorientált programozás elmélyítéséhez, gyakorlásához. A grafikus felületekhez egy másik lényeges szemléletváltás is kapcsolódik, hiszen a korábbi algoritmusvezérelt megközelítést felváltja az eseményvezérelt (eseménykezelés). A GUI-s feladatainkat tudatosan hangsúlyozott MVC-s projektekben készítjük el.

Múzeumok Éjszakája 2024 – Illúziók Múzeuma, Budapest Retro Élményközpont

2024. június 29.2024. június 22. Szerző: Kiss Balázs

2024. június 22-én, szombaton került sor a XXII. Múzeumok Éjszakája programsorozat megrendezésére, melynek során rengeteg kiállítás és különleges esemény volt. A programok egyik központi gondolata így hangzott: „A kultúra biztos támasz. Egyszerre kapaszkodó a gyökereinkbe, hogy tudjuk, honnan jöttünk – és kapu a jövőnk felé. A kultúra identitás- és közösségformáló erő, amelynek megélése nem csupán szép kötelességünk, de lelki szükségletünk is. És felelősség, hiszen ahhoz, hogy gyermekeinknek továbbadhassuk, időről időre újratanuljuk és újraéljük.” Sok éve részt veszek a rendezvénysorozaton. Idén az Illúziók Múzeumában és a Budapest Retro Élményközpontban jártam. Mindkét múzeum Budapest központjában található, a Deák Ferenc térhez közel. A két galériába rendezett válogatott, saját fotóimon tudatosan nem szerepelnek a múzeumok látogatói.

Illúziók Múzeuma

2021. decemberében nyílt meg az Illúziók Múzeuma. Testközelből élhetjük át az érzékcsalódásokat és próbálhatjuk ki egyedül vagy csapatban az elménk becsapására tervezett interaktív illúziókat. Az egyéni benyomás garantált, de sokszor többen is kellünk egy-egy élmény megtapasztalásához. Minden kézzel fogható, oda lehet/kell állni, ki kell próbálni. Ha érdekel bennünket az optikai csalódások érzékszervi, tudományos alapja, akkor bőven akad további olvasnivaló is. Magyar és angol nyelvű feliratok, rövidebb és hosszabb magyarázatok segítenek megérteni – szinte mindent. Természetesen hangsúlyos a kísérletezés a tökéletes fotók elkészítésére a közösségi médiában való megosztáshoz. A múzeum dolgozói készséggel támogatják ezt a tevékenységet, fotóznak és igény esetén részletes magyarázatokat adnak. Tipikusan kiváló lehetőség ehhez a perspektívával játszó, törpe és óriás testméret illúzióját keltő szoba. Nagyjából 1,5-2 óra alatt szerezhető egy tömény benyomás a múzeumban. Néhány fotóm bepillantást enged:

Sokféle számot tartalmazó kis képekből bizonyos szögből és távolságból Einstein fényképét kapjuk meg - aki tényleg a számok mestere volt.

A feneketlen kút néhány jól pozicionált lámpa, tükör, festés a zuhanástól való félelemérzetet tud kelteni. Pláne, ha nem csak lefelé nézünk, hanem felfelé is.

Az örvénylő folyosó valódi mozgást, forgást szimulál és akaratlanul is kapaszkodásra késztet.

Az ismert rács illúzióról blogoltunk már korábban: Optikai csalódások és Java nyelven programozva meg is rajzoltuk grafikus felhasználói felületen.

A számos sztereogramot sokan nézegették elmélyedten a kiállításon. Ki látja a pillangót/lepkét?

A Frasier spirálban a sodort zsinór spirálnak látszik, pedig valójában koncentrikus körökről van szó.

A forgó körök mozgásillúziót nézve a világos, kontrasztos színek hatására a szemünk mozgást érzékel ott, ahol egyébként nincsen.

Nagy választékban vásárolható a kijáratnál található múzeumi boltban logikai játék, ördöglakat. Mindez nehézségi szintek szerint csoportosítva, rendszerezve.

Budapest Retro Élményközpont

A Budapest Retro Élményközpont 2021. augusztusában nyitott, sok évnyi előkészület után. Több témakör, szakterület köré szerveződve mutat be ma már retrónak számító elemeket, tárgyakat, hangulatot. Például korabeli sikerjárműveket, lakásbelsőket, kordokumentumokat, a hazai űrkutatás történetét, a ’70-es és ’80-as évek híradójának technikai eszközeit, hadiipari technológiát, népszerű kütyüket, a szocializmus slágertermékeit. Kipróbálható számos kézzel fogható játék és számítógépes kvíz. Élménytaxit is vezethetünk a Szomszédok lakótelepén. 3-4 tartalmas óra eltölthető az interaktív időutazást biztosító élményközpontban. A kijáratnál található Retro Bisztrót sem szabad kihagyni, ahol lehet korabeli ételeket/italokat fogyasztani. Például retró hot dog, Maci Kávé, Bambi, Márka. Szintén jöjjön néhány saját fotóm, amely korabeli számítástechnikai eszközöket mutat be, kiválóan teremtve nosztalgikus hangulatot:

A panellakásokba benézve megtekinthetők a retró IT kütyük.

A Videoton TV játék legnépszerűbb játéka a Pong volt.

A Commodore 64 évtizedekig őrizte vezető pozícióját a legtöbbet eladott mikroszámítógépek listáján.

Felkészültségünket többféle, frappáns retró kvízprogrammal tehetjük próbára.

A Speccy-nek becézett ZX Spectrum +2 mikroszámítógép microdrive szalagkazettával. Alkalmas volt a programozás tanulására. A platformra kb. 20000 db játékprogram készült el.

Videoton TVC iskolaszámítógép a népszerű BASIC interpreterrel.

Klasszikus Nintendo mászkálós videójáték

A Retro Bisztro sokféle finomsággal áll rendelkezésre a bejáratnál/kijáratnál.

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2024

2024. május 18.2024. május 7. Szerző: Kaczur Sándor

A 2024-es középszintű matematika érettségi feladatsorból az 12. feladata inspirált arra, hogy elkészítsem a grafikus ábrázolását Java nyelven. A korábbi Kígyókocka grafikus felületen esettanulmány kiváló alapot, „keretrendszert” adott a továbbfejlesztésre. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor letölthető az oktatas.hu-ról.

12. feladat

Egy piros, egy fekete és egy fehér szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a dobás eredménye három különböző szám lesz! Megoldását részletezze!

1. megoldás

public static void main(String[] args) {

int dbKulonbozo=0, dbOsszes=0;

for(int i=1; i<=6; i++)

for(int j=1; j<=6; j++)

for(int k=1; k<=6; k++) {

if(!((i==j && j==k) ||

(i==j && i!=k && j!=k) || (i==k && i!=j && j!=k) ||

(j==k && i!=j && i!=k))) {

// System.out.println(i+"-"+j+"-"+k);

dbKulonbozo++;

}

dbOsszes++;

}

System.out.println(

"mindhárom kockakodobás különbözik: "+dbKulonbozo+" db"+

"\nösszes kockadobás: "+dbOsszes+" db");

double p=1.0*dbKulonbozo/dbOsszes;

System.out.println("A keresett valószínűség: "+p);

}

A kedvező /összes eset száma ad választ a kérdésre. Az egymásba ágyazott ciklusok – i-j-k számhármasokként – előállítják az összes esetet. Ezek száma 216, rendre: 1-1-1, 1-1-2, …, 1-1-6, 1-2-1, …, 6-6-5, 6-6-6-ig. A összes eset között megtalálhatók a kedvező esetek. Ezek száma 120, rendre: 1-2-3, 1-2-4, 1-2-5, 1-2-6, 1-3-2, 1-3-4, 1-3-5, 1-3-6, 1-4-2, 1-4-3, 1-4-5, 1-4-6, 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 1-5-6, 1-6-2, 1-6-3, 1-6-4, 1-6-5, 2-1-3, 2-1-4, 2-1-5, 2-1-6, 2-3-1, 2-3-4, 2-3-5, 2-3-6, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 2-4-6, 2-5-1, 2-5-3, 2-5-4, 2-5-6, 2-6-1, 2-6-3, 2-6-4, 2-6-5, 3-1-2, 3-1-4, 3-1-5, 3-1-6, 3-2-1, 3-2-4, 3-2-5, 3-2-6, 3-4-1, 3-4-2, 3-4-5, 3-4-6, 3-5-1, 3-5-2, 3-5-4, 3-5-6, 3-6-1, 3-6-2, 3-6-4, 3-6-5, 4-1-2, 4-1-3, 4-1-5, 4-1-6, 4-2-1, 4-2-3, 4-2-5, 4-2-6, 4-3-1, 4-3-2, 4-3-5, 4-3-6, 4-5-1, 4-5-2, 4-5-3, 4-5-6, 4-6-1, 4-6-2, 4-6-3, 4-6-5, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4, 5-1-6, 5-2-1, 5-2-3, 5-2-4, 5-2-6, 5-3-1, 5-3-2, 5-3-4, 5-3-6, 5-4-1, 5-4-2, 5-4-3, 5-4-6, 5-6-1, 5-6-2, 5-6-3, 5-6-4, 6-1-2, 6-1-3, 6-1-4, 6-1-5, 6-2-1, 6-2-3, 6-2-4, 6-2-5, 6-3-1, 6-3-2, 6-3-4, 6-3-5, 6-4-1, 6-4-2, 6-4-3, 6-4-5, 6-5-1, 6-5-2, 6-5-3, 6-5-4.

A megszámolás programozási tétel előállítja a szükséges változókat, amik hányadosa megadja a szükséges p valószínűséget és ezt a program ki is írja a konzolra: A keresett valószínűség: 0.5555555555555556. Az esetek/lehetőségek felsorolása egyben a megoldás részletezése. A megszámoláshoz használt sokféle feltétel természetesen átfogalmazható lenne. Az egyszerűsítés többféleképpen is elvégezhető, többek között a De Morgan-azonosságok alkalmazásával.

2. megoldás

A korábbi JavaFX alapon megvalósított program módosításával könnyen állítható a megoldás grafikus/vizuális reprezentációja. Íme egy képernyőkép az elkészült program felhasználói felületéről:

A 3 db dobókockával kapott számhármasok 3D-ben, térbeli pontként jelennek meg egy kockában. A nagy piros gömbök jelölik azt a 6 db esetet, amikor mindhárom kockadobás megegyezik. Ezek a kocka egyik testálójában találhatók. A közepes narancssárga gömbök jelölik azt a 90 db lehetőséget, amikor bármely (pontosan) két kockadobás megegyezik. Végül a kis szürke gömbök jelölik a megoldást. Ez a 120 db kimaradó eset, másképpen: amikor mindhárom kockadobás különbözik. Másféle lehetőség nincs és megvan a 216 esethez tartozó összes gömb.

A megoldás implementálása a korábbi programban szinte csak egy metódus frissítését, kiegészítését igényelte. Ez a korábbi tudatos, objektumorientált, MVC szerkezetnek köszönhető és egyben a forráskód újrafelhasználása is. A createCube() metódus az alábbiak valósítja meg a feladatot:

private Node createCube() {

final int SCALE=50;

final Point3D Y_AXIS=new Point3D(0, 1, 0);

Group group=new Group();

for(int i=1; i<=6; i++)

for(int j=1; j<=6; j++)

for(int k=1; k<=6; k++) {

Point3D cp=new Point3D(i*SCALE, j*SCALE, k*SCALE);

Point3D diff=cp.subtract(cp);

Translate moveToMidpoint=new Translate(

ORIGO.getX()+cp.getX(), ORIGO.getY()+cp.getY(), cp.getZ());

Point3D axisOfRotation=diff.crossProduct(Y_AXIS);

double angle=Math.acos(diff.normalize().dotProduct(Y_AXIS));

Rotate rotateAroundCenter=

new Rotate(-Math.toDegrees(angle), axisOfRotation);

Sphere s=null;

if(i==j && j==k) {

//mindhárom kockadobás megegyezik

s=new Sphere(20);

s.setMaterial(new PhongMaterial(Color.GREEN));

}

else if((i==j && i!=k && j!=k) || (i==k && i!=j && j!=k) ||

(j==k && i!=j && i!=k)) {

//bármely két kockadobás megegyezik

s=new Sphere(15);

s.setMaterial(new PhongMaterial(Color.ORANGE));

}

else {

//mindhárom kockadobás különbözik

s=new Sphere(10);

s.setMaterial(new PhongMaterial(Color.LIGHTGREY));

}

s.getTransforms().addAll(moveToMidpoint, rotateAroundCenter);

group.getChildren().add(s);

}

return group;

}

A belépési pont, a grafikus felület építése, a nyomógombok eseménykezelése, a geometriai transzformációk, és persze a 3D -> 2D leképezés a megjelenítés során megmaradt. A virtuális térben elhelyezett objektumok változtak (pozíció, nézőpont, anyagtulajdonság). További részletes magyarázat érhető el a Kígyókocka grafikus felületen esettanulmányban.

3. megoldás

Itt most csak ötletet szeretnék mutatni. A 2022-es 6. feladat 3-7. kombinatorikai megoldásai könnyen továbbfejleszthetők és sokféle hasznos apróság gyakorolható.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ajánljuk matematika érettségi feladat címkénket, mert a témában évről-évre blogolunk.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 9-12. óra: Metódusok, rekurzió, valamint 17-28. óra: Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

A Pi grafikus ábrázolása

2024. március 14. Szerző: Kaczur Sándor

A nemzetközi Pi nap alkalmából (március 14) Java programmal grafikusan ábrázoljuk a $π$ számjegyeit. Kiindulunk egy négyzet alakú grafikus felület középpontjából. Ezt tekintjük origónak. Sorra vesszük a $π$ első néhány számjegyét: 100, 1000, 10000 paraméterezhető módon. Minden számjegyet egy rövid szakasszal ábrázolunk. A szakaszok egymást követik. Az előző végpontja megegyezik a következő kezdőpontjával. A rajzolás elejét és végét kör jelzi.

Tervezés

Az alábbi szabály alapján döntjük el, hogy a $π$ előforduló számjegyei esetén melyik irányba és milyen színnel rajzolunk szakaszt:

A $π$ első 100000 db számjegyét tároljuk egy szövegfájlban. Ömlesztve, sortörés, tizedesvessző nélkül. Így a $π$ első 30 számjegye: 314159265358979323846264338327. A szövegfájl helyét a String PI_FILE konstans jegyzi meg. A paraméternek megfelelően ebből vesszük az első N db számjegyet. Ezt a Java program beolvassa egy String típusú pi szövegobjektumba. A számjegyek összetartozó adatait egy Digit osztály rendeli egymáshoz. Ennek három adattagja van: melyik számjegy: int digit, melyik irányba kell szakaszt rajzolni java.awt.Point direction, milyen színnel kell szakaszt rajzolni java.awt.Color color. A tízféle színt egy konstans tömb tárolja: Color[] COLORS.

Részletek a Java forráskódból

A $π$ tízféle számjegyéből az alábbi forráskód-részlettel létrejön egy tömb adatszerkezet: Digit[] digits. A koordináták/vektorok kiszámítása követi az analóg óra számlapjának 36 fokonként való felosztását.

for(int i=0; i<10; i++) {

Point p=new Point(

(int)(Math.cos(Math.toRadians(i*36-90))*LINE_LENGTH),

(int)(-Math.sin(Math.toRadians(i*36-90))*LINE_LENGTH)

);

digits[i]=new Digit(i, p, COLORS[i]);

}

A rajzoláshoz szükséges még néhány konstans: milyen vastag vonalat kell rajzolni: double PEN_RADIUS, mekkora átmérőjű kör jelzi a rajzolás kezdő- és végpontját: double POINT_RADIUS, milyen hosszú vonalat kell rajzolni: int LINE_LENGTH, a rajzterületet mekkorára kell méretezni/skálázni: int SCALE.

Mindezek alapján az alábbi forráskód-részlet vizualizálja a $π$ számjegyeit:

private void piDraw() {

StdDraw.setScale(-SCALE, SCALE);

StdDraw.setPenRadius(PEN_RADIUS);

Point p1=new Point(0, 0);

StdDraw.setPenColor(digits[3-1].getColor());

StdDraw.circle(p1.x, p1.y, POINT_RADIUS);

for(int i=0; i<PI.length(); i++) {

int digit=Integer.parseInt(""+PI.charAt(i));

Point p2=new Point(

p1.x+digits[digit].getDirection().x,

p1.y+digits[digit].getDirection().y);

StdDraw.setPenColor(digits[digit].getColor());

StdDraw.line(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y);

p1=p2;

}

StdDraw.circle(p1.x, p1.y, POINT_RADIUS);

}

Eredmény

Eredményül ezek az ábrák készíthetők el:

A rajzoláshoz felhasználtuk az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a kör és szakasz ábrázolása szükséges.

Korábban is megemlékeztünk néhány közelítő algoritmus – Viète-féle sor, Leibniz-féle sor, Wallis-formula, Csebisev-sor – implementálásával erről az ünnepnapról: Nemzetközi Pi nap. Ajánljuk korábbi blog bejegyzéseinket rajzolás, animáció, grafika címkékkel, illetve ASCII művészet Java-ban.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, 17-28. óra: Objektumorientált programozás, 29-36. óra: Grafikus felhasználói felület, 37-44. óra: Fájlkezelés alkalmaihoz kötődik.

Szívgörbe ábrázolása

2024. február 14. Szerző: Kiss Balázs

Szívgörbét ábrázolunk Java programmal. A Valentin-nap inspirálta ezt a feladatot. Számos matematikai görbe ismert, amelyek szívformához (kardioid) hasonlítanak. Szükséges egy megfelelő paraméteres görbe. A függvény szív formájú ábrája/grafikonja és egyenletrendszere alapján is nagy a választék.

Ábrázoljuk ezt a paraméteres szívgörbét Java swing GUI felületen!

A szívgörbe ábrázolásához felhasználom az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a pont ábrázolása szükséges.

Négy megoldást mutatok. Mindegyik azonos szívgörbét rajzol a fenti egyenletrendszer alapján. Mindegyik metódus átveszi az N paramétert, amely az összetartozó x és y koordinátapárok számát jelenti. Az N db pont meghatározása/kiszámolása szükséges a szívgörbe ábrázolásához. A szívgörbe ábrázolása önálló ablakban – grafikus felhasználói felületen – jelenik meg. A feladat matematikai jellegéből adódik, hogy tipikus a t nevű ciklusváltozó használata. A metódusokat a vezérlés az 512 paraméterrel hívja meg.

1. megoldás

static void heartCurveDraw1(final int N) {

double[] x=new double[N];

double[] y=new double[N];

for(int t=0; t<N; t++) {

x[t]=Math.sqrt(2)*Math.pow(Math.sin(t), 3);

y[t]=-Math.pow(Math.cos(t), 3)-Math.pow(Math.cos(t), 2)+

2*Math.cos(t);

}

for(int t=0; t<N; t++)

StdDraw.point(x[t], y[t]);

}

A heartCurveDraw1() metódus a kiszámolt x és y koordinátákat két párhuzamos, double típusú tömb adatszerkezetben tárolja. A két tömbbe összesen 2*N db double típusú szám kerül. Azonos index jelöli az összetartozó koordinátapárokat. Az egymást követő két ciklus közül az első előállítja az adatszerkezetet és a második megjeleníti a pontokat.

2. megoldás

static void heartCurveDraw2(final int N) {

Point2D[] point=new Point2D[N];

for(int t=0; t<N; t++)

point[t]=new Point2D.Double(

Math.sqrt(2)*Math.pow(Math.sin(t), 3),

-Math.pow(Math.cos(t), 3)-Math.pow(Math.cos(t), 2)+

2*Math.cos(t));

for(int i=0; i<N; i++)

StdDraw.point(point[i].getX(), point[i].getY());

}

A heartCurveDraw2() metódus a párhuzamos tömbök helyett adatszerkezetként egyetlen tömböt használ. A java.awt.geom csomag Point2D osztályú objektumai kerülnek a tömbbe. Mivel a Point2D absztrakt osztály, így a Double() osztálymetódusával (factory method) példányosítható úgy, hogy a szükséges koordinátapárokat megfelelően tudja tárolni. A tömbbe N db objektum kerül.

3. megoldás

static void heartCurveDraw3(final int N) {

for(int t=0; t<N; t++) {

Point2D p=new Point2D.Double(

Math.sqrt(2)*Math.pow(Math.sin(t), 3),

-Math.pow(Math.cos(t), 3)-Math.pow(Math.cos(t), 2)+

2*Math.cos(t));

StdDraw.point(p.getX(), p.getY());

}

A heartCurveDraw3() metódus nem használ tömb adatszerkezetet. Tehát nem emlékszik az összes pont koordinátájára. Ehelyett a ciklus röptében, egyesével létrehozza a pontobjektumokat és azonnal ki is rajzolja azokat (átmeneti az emlékezet).

4. megoldás

static void heartCurveDraw4(final int N) {

IntStream.range(0, N).

mapToObj(t -> new Point2D.Double(

Math.sqrt(2)*Math.pow(Math.sin(t), 3),

-Math.pow(Math.cos(t), 3)-Math.pow(Math.cos(t), 2)+

2*Math.cos(t))).

forEach(p -> StdDraw.point(p.getX(), p.getY()));

}

A heartCurveDraw4() metódus Stream API-t és lambda kifejezéseket használ. Az első N természetes számból készül egy sorozat, amihez röptében hozzákötődik a t-edik Point2D típusú objektum. Ezzel létrejön egy folyam adatszerkezet. Tehát van egy pillanat, amíg a program emlékszik az összes folyambeli pontobjektumra. Végül a folyam feldolgozása, bejárása során egyesével megszólítva a folyam objektumait, a pontok kirajzolódnak a vászonra.

A vezérlés

public static void main(String[] args) {

StdDraw.setPenRadius(0.01);

StdDraw.setPenColor(Color.RED);

StdDraw.setXscale(-Math.PI, Math.PI);

StdDraw.setYscale(-5.0/4*Math.PI, 3.0/4*Math.PI);

//heartCurveDraw1(512);

//heartCurveDraw2(512);

//heartCurveDraw3(512);

heartCurveDraw4(512);

}

Az eredmény

A szívgörbe önálló – swing, grafikus felhasználói felület, GUI – ablakban így jelenik meg:

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat – a matematikai háttértől eltekintve – a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 21-24. óra: Objektumorientált programozás 2. rész, valamint a 29-36. Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz kötődik.

A 2D szívforma egyenletrendszerét erről a weboldalról választottam: Heart Curve – from Wolfram MathWorld. Egy merész továbbfejlesztési ötlet: a haladóknak megtalálható a 3D szívforma ábrázolása is: Heart Surface – from Wolfram MathWorld.

Sándor is blogolt már a Valentin-nap témában: Rómeó és Júlia. Ebből kiderül, hogy vajon ki szereti jobban a másikat: Rómeó vagy Júlia.