Euler állatos feladata – geometriai megközelítés

EulerAllat

EulerAllatValaki sertést, kecskét és juhot vásá­rolt, összesen 100 állatot, pontosan 100 aranyért. A sertés darabja 3 és fél arany, a kecskéé 1 és egyharmad, a juhoké fél arany. Hány darabot vehetett az egyes állatokból?

Tudjuk, hogy a feladatnak három megoldása van:

  • 5 db sertés és 42 db kecske és 53 db juh
  • 10 db sertés és 24 db kecske és 66 db juh
  • 15 db sertés és 6 db kecske és 79 db juh

Klasszikus informatikai megközelítést – egymásba ágyazott ciklusokat – bemutattam már: Euler állatos feladata. A brute force alapgondolat fokozatos finomítását követően néhány ötleteket is adtam a továbbfejlesztéshez. Ez igazi örökzöld feladat. Látogatottsága alapján rendületlenül népszerű ez a blog bejegyzés az it-tanfolyam.hu szakmai blogban. Többek között ez inspirált a feladattal való további foglalkozásra.

Mit jelent a geometriai megközelítés?

Egy térbeli pont három koordinátával leírható. Az (s, k, j) ponthármas jelenti a sertések, kecskék és juhok számát. Az RGB színkockához hasonlóan (amibe belefér az összes ábrázolható színhez tartozó koordinátapont), most is elférünk egy kockában. Legyen a kocka egyik csúcsa az origó és az élei legyenek 100 egység hosszúak. A feladat megfogalmazása alapján két egyenlet (e1 és e2) írható fel 3-3 együtthatóval. Mindkét egyenlet meghatároz egy síkot (s1 és s2) a térben, amelynek ábrázoljuk a kockába eső síkmetszeteit. A két sík metszésvonala egyenes (e3), amire esnek a megoldások pontjai (m1, m2, m3). Lépésenként haladunk a geometriai ábrázolás során.

A grafikus felületen történő ábrázoláshoz, rajzoláshoz két korábbi projektünkből indulunk ki. A Kígyókocka grafikus felületen feladat ismertet egy grafikus keretrendszert JavaFX-ben megvalósítva. A három részből álló Naprendszer szimuláció esettanulmányunk pedig ismerteti az ábrázoláshoz szükséges elméleti hátteret, homogén transzformációkat, vetületi leképezést, Java forráskódot is bemutat a transzformációs mátrix alkalmazására.  Az eddig említett három blog bejegyzést mind összeépítve készültek a továbbiak.

A geometriai megoldást lépésenként, saját fejlesztésű, grafikus felhasználói felülettel rendelkező, JavaFX alapú programról készült képernyőképek mutatják be – markáns Java forráskód-részletekkel.

Hogy jelenik meg a megoldásokat tartalmazó kocka?

Elegendő ábrázolni a kockának azt a három élét, amik egybeesnek a koordinátatengelyekkel. Az RGB színkockához hasonlóan piros, zöld, kék színekkel jelennek meg a három tengelyen lévő néhány pont. Az ábrázoláshoz érdemes kísérletezni egy kicsit: mekkora méretben (skála), honnan (nézőpont), milyen messziről (vetület, ideális pont, perspektíva, távolság) látszik a modelltérbeli objektum (igen, ez a kocka).

Az alábbi Java forráskód-részlet helyezi el a fenti pontokat. Mindhárom tengelyen 5-től 95-ig, 10-esével haladunk. Így elkerülhető, hogy az origóba kerüljön pont, hiszen az nem tudna egyszerre három színnel megjelenni. Mivel az állatok száma pozitív, így a koordinátapontok is nemnegatívak.

Hol vannak az első egyenlet síkjának pontjai?

A korábbi megoldásnál feltételként megfogalmazott első 3.5*s+4.0/3*k+0.5*j==100 egyenlet egyszerű átalakításokkal megadja a piros és zöld síkbeli ponthoz tartozó kék térbeli pontot: j=(600-21*s-8*k)/3. Ezek az s1 síkra esnek. A citromsárga pontokat páros koordinátapárokra vizsgált feltétel jelöli ki. A narancssárga vonal behatárolja ezt a síkmetszetet. Ez a négyszög (trapéz) esik bele a kockába.

A citromsárga pontokat az első egymásba ágyazott ciklusok adják hozzá az ábrázolt modelltérhez: érzékeltetve a síkbeli pontokat. A narancssárga pontokkal a második egymásba ágyazott ciklusok bővítik a modellteret: behatárolva a kockabeli négyszög síkrészletet. (A trapéz oldalait szakaszként is lehetne ábrázolni, de ez a kellően sűrű ponthalmaz is elegendő).

Hol vannak a második egyenlet síkjának pontjai?

Hasonlóan az eddigiekhez. A korábbi  s+k+j==100 feltételből adódik a szintén feltételként megfogalmazott  j==100-s-k egyenlet. Ezek az s2 síkra esnek. Világosszürke pontok érzékeltetik a síkot és sötétszürke pontok adják a síkrészlet határait. A síkból ez a háromszög esik bele a kockába.

A Java forráskód nagyon hasonló az előzőhöz.

Hogyan helyezkedik el a két sík a kockában?

Egyben kirajzoltatva a fentieket, könnyen adódik ez az ábra:

Hol van a két sík metszésvonala?

Mivel a két sík nem esik egybe, így van metszésvonaluk. Ez egy egyenes, amiből csak az az e3 szakasz rész szükséges, ami a kockába esik. Bíbor (magenta) szín jelöli az alábbi ábrán:

Ahol a két egyenlethez tartozó konkrét pontok egybeesnek, ott van a metszésvonal. A behelyettesítést behatároló ciklusok szervezéséből (a ciklusváltozók alsó és felső és határaiból) adódik, hogy csak a kockabeli szakaszt rajzolja ki az alábbi Java forráskód-részlet:

Hol jelenik meg a feladat három megoldása?

A két egyenlethez tartozó síkok kockába eső metszésvonalán helyezkednek el az egész koordinátákkal ábrázolható, koordináta-hármasként megjelenő pontok. Nagyobb fehér pontok jelölik ezeket az alábbi ábrán:

Az eddigiek alapján könnyen adódik a három pont/megoldást ábrázoló Java forráskód-részlet:

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ez a feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, illetve 9-12. óra: Metódusok, rekurzió alkalmához, a 29-36. óra Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz, valamint minden tanfolyamunk orientáló moduljának 1-4. óra: Programozási tételek alkalmához kapcsolódik.

Tanfolyamainkon JavaFX grafikus felülettel hangsúlyosan nem foglalkozunk, de egy-egy kész forráskódot közösen megbeszélünk, és össze is hasonlítjuk a swing-es változattal. Fejlesztünk játékprogramot, de inkább konzolosan, vagy swing-es ablakban, vagy webes alkalmazásként.

A grafikus felületek felépítésének megismerése fontos lépcső az objektumorientált programozás elmélyítéséhez, gyakorlásához. A grafikus felületekhez egy másik lényeges szemléletváltás is kapcsolódik, hiszen a korábbi algoritmusvezérelt megközelítést felváltja az eseményvezérelt (eseménykezelés). A GUI-s feladatainkat tudatosan hangsúlyozott MVC-s projektekben készítjük el.

Kockadobás kliens-szerver alkalmazás

Fejlesszünk elosztott, hálózatos, datagram alapú üzenetküldéssel megvalósított Java alkalmazást!

A kockadobás kliens egyszerre két szabályos dobókockával dob, amit ezerszer megismétel és a dobott számok összegét datagram típusú üzenetküldéssel folyamatosan elküldi a szervernek. A szerver localhost-on fut és egy megadott porton keresztül várja a klienstől. A szerver és a kliens egyaránt szálkezelést alkalmazó konzolos alkalmazás.

A projektben van egy swing GUI-s alkalmazás, amely JFreeChart oszlopdiagramon – folyamatosan frissítve – megjeleníti az összesített adatokat, mindez a szerver üzenetküldésével irányítva (amint beérkezik egy dobott (2-12-ig) összeg).

A kommunikációnak – a lehetőségekhez képes – biztonságosnak és – a hálózati adatforgalmat tekintve – takarékosnak kell lennie! Ennek részeként szükséges egy azonosító és egy egyszerű szabály (protokoll).

Tekintsük át mondatszerűen a szálkezelést használó kliens és szerver kommunikációhoz kötődő feladatait:

Ezek működését összefogja egy központi vezérlőosztály és ez a fejlesztőeszköz projektablakában így jelenik meg (egyetlen MVC Java projektként):

A program két felületen kommunikál. A háttérben konzolosan logol a kliens, és a háttérben futó szerver időnként frissítteti a grafikus felhasználói felületen (GUI, ablak) megjelenő grafikont:

Kockadobás - Java kliens-szerver alkalmazás működésa

Aki kedvet kapott: bátran készítse el a fenti terv/koncepció/specifikáció alapján az MVC Java projektet. Érdemes alaposan tesztelni: külön a szervert, külön a klienst, először indítva az egyiket, majd a másikat, leállítani az egyiket majd fordítva. Átgondoltan indokolni is hasznos, vajon mi, hogyan és miért történik.

A bejegyzéshez tartozó forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java EE szoftverfejlesztő tanfolyam 1-8. óra: Elosztott alkalmazások, webszolgáltatások, szálkezelés, párhuzamosság alkalmához kapcsolódik. Amikor itt járunk a tananyagban, akkor a GUI felület és a grafikon tervezése, megvalósítása már magabiztosan megy, így elegendő a hálózati kommunikációra helyezni a fókuszt.

Szívgörbe ábrázolása

Szívgörbét ábrázolunk Java programmal. A Valentin-nap inspirálta ezt a feladatot. Számos matematikai görbe ismert, amelyek szívformához (kardioid) hasonlítanak. Szükséges egy megfelelő paraméteres görbe. A függvény szív formájú ábrája/grafikonja és egyenletrendszere alapján is nagy a választék.

Ábrázoljuk ezt a paraméteres szívgörbét Java swing GUI felületen!

A szívgörbe ábrázolásához felhasználom az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a pont ábrázolása szükséges.

Négy megoldást mutatok. Mindegyik azonos szívgörbét rajzol a fenti egyenletrendszer alapján. Mindegyik metódus átveszi az N paramétert, amely az összetartozó x és y koordinátapárok számát jelenti. Az N db pont meghatározása/kiszámolása szükséges a szívgörbe ábrázolásához. A szívgörbe ábrázolása önálló ablakban – grafikus felhasználói felületen – jelenik meg. A feladat matematikai jellegéből adódik, hogy tipikus a t nevű ciklusváltozó használata. A metódusokat a vezérlés az 512 paraméterrel hívja meg.

1. megoldás

A heartCurveDraw1() metódus a kiszámolt x és y koordinátákat két párhuzamos, double típusú tömb adatszerkezetben tárolja. A két tömbbe összesen 2*N db double típusú szám kerül. Azonos index jelöli az összetartozó koordinátapárokat. Az egymást követő két ciklus közül az első előállítja az adatszerkezetet és a második megjeleníti a pontokat.

2. megoldás

A heartCurveDraw2() metódus a párhuzamos tömbök helyett adatszerkezetként egyetlen tömböt használ. A java.awt.geom csomag Point2D osztályú objektumai kerülnek a tömbbe. Mivel a Point2D absztrakt osztály, így a Double() osztálymetódusával (factory method) példányosítható úgy, hogy a szükséges koordinátapárokat megfelelően tudja tárolni. A tömbbe N db objektum kerül.

3. megoldás

A heartCurveDraw3() metódus nem használ tömb adatszerkezetet. Tehát nem emlékszik az összes pont koordinátájára. Ehelyett a ciklus röptében, egyesével létrehozza a pontobjektumokat és azonnal ki is rajzolja azokat (átmeneti az emlékezet).

4. megoldás

A heartCurveDraw4() metódus Stream API-t és lambda kifejezéseket használ. Az első N természetes számból készül egy sorozat, amihez röptében hozzákötődik a t-edik Point2D típusú objektum. Ezzel létrejön egy folyam adatszerkezet. Tehát van egy pillanat, amíg a program emlékszik az összes folyambeli pontobjektumra. Végül a folyam feldolgozása, bejárása során egyesével megszólítva a folyam objektumait, a pontok kirajzolódnak a vászonra.

A vezérlés

Az eredmény

A szívgörbe önálló – swing, grafikus felhasználói felület, GUI – ablakban így jelenik meg:

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat – a matematikai háttértől eltekintve – a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 21-24. óra: Objektumorientált programozás 2. rész, valamint a 29-36. Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz kötődik.

A 2D szívforma egyenletrendszerét erről a weboldalról választottam: Heart Curve – from Wolfram MathWorld. Egy merész továbbfejlesztési ötlet: a haladóknak megtalálható a 3D szívforma ábrázolása is: Heart Surface – from Wolfram MathWorld.

Sándor is blogolt már a Valentin-nap témában: Rómeó és Júlia. Ebből kiderül, hogy vajon ki szereti jobban a másikat: Rómeó vagy Júlia.

Nemzeti pizza nap

Az USA-ban és még néhány országban február 9-én ünneplik a nemzeti pizza napot. Ehhez kötődően kreatív ötletekkel és persze finom pizzákkal vonzzák az éttermek a vendégeket.

Kreatív ötletekkel a mi oktatói csapatunk is rendelkezik. A nemzeti pizza nap inspirált bennünket az alábbi feladat megoldására.

Osszunk szét igazságosan 9 db egyforma pizzát 10 fő között!

Az igazságost úgy értelmezzük, hogy mindenkinek ugyanannyi (ugyanakkora szelet) pizza jut. Két megoldást mutatunk be grafikusan. Ötleteket adunk ahhoz, hogyan programozható le mindez Java nyelven: swing grafikus felületen, grafikai primitívekkel vagy ismert algoritmusokkal. Ábrákkal mutatjuk be a megoldásokat, színekkel kiemelve az azonos/különböző méretű pizzaszeleteket.

1. megoldás

Mind a 9 db pizzából vágjunk ki egytized méretű szeletet. Marad 9 db kilenctized méretű pizzaszelet és a 9 db egytizedből összeállítható a 10. főnek járó szintén kilenctized méretű pizzaszelet/adag.

2. megoldás

A 9 db pizzából 5 db pizzát vágjunk ketté. Keletkezik 10 db fél pizza. A maradék 4 db pizzát harmadoljunk fel. Keletkezik 12 db egyharmad pizza. A keletkező 2 db egyharmad pizzát osszuk fel 5-5 részre. Keletkezik 10 db egytizenötöd méretű pizzaszelet. Az egyharmad ötödrésze adja az egytizenötöd részt. A 10 főnek járó adaghoz rakjuk össze a 30 db részből a különbözőket: egy adag kilenctized, ami egy fél és egy harmad és egy tizenötöd részből áll össze. Másképpen: 9/10 = 27/30 = 15/30 + 10/30 + 2/30.

Ötletek a Java nyelvű megvalósításhoz

  • A JFrame osztályból származtatott ablak utódosztály tartalompaneljére ráhelyezhető egy öröklődés útján testre szabott JPanel utódosztályból létrehozott objektum. Ennek van grafikus vászna ( Graphics objektum), amely saját koordináta-rendszerrel és pixelszintű hozzáféréssel rendelkezik. Rendelkezésre áll számos grafikai primitív rajzolására használható metódus, például vonal/szakasz, téglalap, ellipszis. A grafikai primitíveknek rajzolható adott színű körvonala és lehetnek adott színnel kitöltöttek is. Például: drawArc(x, y, width, height, startAngle, arcAngle), vagy az azonos paraméterezésű fillArc(...) metódus. A két szög értelmezése: a startAngle az analóg órán a 3 óra irányába néz, valamint az arcAngle pozitív szög fokban megadva az óramutató járásával ellenkező irányba mutat.
  • A beépített grafikus primitívek helyett használhatunk klasszikus algoritmusokat is. Például a Bresenham vonalrajzoló algoritmus, vagy ennek általánosítása a Bresenham körrajzoló (felezőpont) algoritmus. Ezekhez hasznos némi koordináta-geometria és többféle koordináta-rendszer ismerete.

Ötletek továbbfejlesztéshez

  • Megpróbálhatjuk általánosítani a problémát: osszunk szét igazságosan n db egyforma pizzát n+1 fő között!
  • A statikus képek előállítását követően időzítéssel ellátott animációt is készíthetünk, amely megfelelően mozgatja, forgatja a pizzaszeleteket. Így fázisonként megmutathatók a feladat megoldásának lépései. Ehhez többrétegű vászontechnika szükséges, amelyen könnyen mozgatható a nézőhöz közelebbi réteg úgy, hogy a háttér nem változik meg.
  • A saját rajzolt elemek időzítővel – javax.swing.Timer – történő mozgatására példáink java.swing-ben: Hóesés szimuláció és Naprendszer szimuláció – megvalósítás Java nyelven.
  • A saját rajzolt elemek kézi – eseménykezelővel megvalósított – mozgatásához felhasználható példánk JavaFX-ben: Kígyókocka grafikus felületen.
  • A fázisokból lépésenként vezérelhetően felépülő ábrák elkészítéséhez példáink: Fibonacci-spirál és Koch-görbe rajzolása.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat – a matematikai háttértől eltekintve – a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 21-24. óra: Objektumorientált programozás 2. rész, valamint a 29-36. Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz kötődik.

Rácsrejtjelezés

Időnként készítünk oktatóprogramokat is tanfolyamainkon. Most az volt a cél, hogy kódolás/dekódolás szakterület egyik ismert betűkeveréses algoritmusának működését mutassa be lépésről-lépésre az oktatóprogram. A rácsrejtjelezést választottuk.

Az elkészült program Java swing-es felületű és Windows Classic look-and-feel bőrrel így néz ki működés közben:

A rácsrejtjelezés a képernyőképen látható 4×4-es Kódrács használatán alapul.

A titkosítandó szöveget karakterenként beleírjuk az aktuális kódrácsba soronként lefelé, azon belül balról jobbra haladva. Ha a négy pozíció betelt, akkor el kell fordítani a kódrácsot az óramutató járásával megegyező irányban 90 fokkal. Ha a szöveg hosszabb 16 karakternél, akkor elölről kell kezdeni. Ha készen vagyunk, akkor soronként haladva leírjuk egymás után a kódrácsban található karaktereket.

A megfejtéshez ismernünk kell a titkosított karaktersorozaton kívül a felhasznált kódrácsot is. A karaktersorozatot soronként lefelé haladva beírjuk a kódrácsba, az ismert kódrácsot ráhelyezve soronként lefelé, azon belül balról jobbra haladva kiolvashatjuk a megfejtést. Természetesen a kódrácsot most is forgatni kell minden negyedik karakter után.

Megfigyelhető, hogy bármely karaktert tudunk titkosítani és megfejteni. Ezért a rácsrejtjelezés ebből a szempontból univerzális módszer.

A kódrács ismerete nélkül a titkosított szöveg nem fejthető meg, tartalmára csak nehézkes következtetést adhatunk. Például, ha tudjuk, hogy milyen nyelvű a titkosított szöveg, akkor támpontot adhat a megfejtéséhez a nyelv ábécéjében előforduló betűk ismert gyakorisága.

A képernyőkép éppen a megfejtés egyik pillanatában készült. A feladó továbbította a titkosított szöveget és a kódrácsot a címzettnek, aki elkezdte annak megfejtését. A negyedik karakter a b volt, utoljára erre kattintott a (4;4) pozícióban. Ezt követte egy rácsforgatás, amelyhez tartozik egy ablak, amely megjeleníti a „Rácsforgatás következik.” szöveget. Ezután a kódrács elfordult, és a következő cella a második sor első cellája lesz. Ha hibás cellára, pozícióra kattintunk, akkor a következő hibaüzeneteket kaphatjuk: „Hibáztál! Folytathatod a titkosítást.” vagy „Hibáztál! Folytathatod a megfejtést.” Ha befejeztük a titkosítást, vagy a megfejtést, akkor a következő üzeneteket kaphatjuk: „A kódolás sikerült.” vagy „A megfejtés sikerült.”

A program tartalmaz egy gyakorlást támogatandó szövegkészletet. Ennek minden eleme 16 hosszúságú, az egyszerűség kedvéért – így nem kell véletlenszerű karakterekkel feltölteni a rács kimaradt celláit, illetve nem kell 16-os csoportokkal foglalkozni.

A Titkosítás és megfejtés fülön látható egy véletlenszerűen kiválasztott szöveg, amelyet karakterenként kódolni lehet a kódrács megfelelő cellájára kattintva. Ha kész, a Továbbítás gombbal a feladó elküldi a címzettnek a titkosított karaktersorozatot, aki hasonlóan megfejti. „Útközben” megfigyelhető, hogy éppen hányadik elforgatásnál tartunk és természetesen megjelenik az aktuális ráccsal titkosított szöveg is.

Az űrlapon lévő Kódrács csoportablak az aktuálisan, véletlenszerűen legenerált kódrácson kívül a kiválasztott cellák pozícióit is tartalmazza. Az (1;1) pozícióban a bal felső cella található. A kódrács a Másik nyomógombbal véletlenszerűen újragenerálható. Ennek megvalósításakor több probléma, ötlet is felmerülhet. Például használható visszalépéses keresés algoritmus.

Most nem specifikáljuk részletesebben, például objektumorientált tervezés, eseménykezelés, háttérbeli objektumok vagy GUI komponensek működésének/vezérlésének szintjén. Aki kedvet kapott és úgy érzi, hogy meg tudja ugrani ezt a kihívást, akkor bátran elkészítheti. Hajrá! Mivel oktatóprogram, szükséges hozzá Leírás és Teszt is.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyamunkon, a szakmai modul Objektumorientált programozás témakörét követő 29-36. óra Grafikus felhasználói felület alkalmain már tudunk egyszerűbb oktatóprogramot tervezni, kódolni, tesztelni.