Nemzetközi Pi nap

A Pi-t (π) mindenki ismeri. Talán sokaknak kedvenc története is van a π-vel kapcsolatosan, amelyet iskolában vagy utazásai alatt szerzett. A π Euklidesz geometriájában a kör kerületének és átmérőjének arányát jelöli. A π irracionális szám, azaz végtelen, nem szakaszos tizedestört; másképpen számjegyei között nincs ismétlődés. A π értékével a hétköznapokban 3,14-dal szokás számolni, de a tudomány területén ennél sokkal pontosabb közelítést szokás alkalmazni. A π közelítése az informatikának köszönhetően akár több millió tizedesjegyig is lehetséges (például: S. Memphill: Pi to 1,000,000 places).

A nemzetközi Pi nap alkalmából (március 14) megvalósítottunk néhány – végtelen összeggel és szorzattal – π közelítésre való képletet, algoritmust Java nyelven.

1. Viète-féle sor

Pi-kozelites-Viete

A módszer néhány eredménye: i=5 esetén 3.140331156954752 (2 tizedesjegyre pontos), i=10-nél 3.1415914215112 (5 tizedesjegyre pontos), i=11 esetén 3.1415923455701176 (6 tizedesjegyre pontos).

2. Leibniz-féle sor

Pi-kozelites-Leibniz

A módszer néhány eredménye: a 24. lépéstől stabil 1 tizedesjegyre, a 626. lépéstől stabil 2. tizedesjegyre, a 2453. lépéstől stabil 3 tizedesjegyre (hiszen alternál).

3. Wallis-formula

Pi-kozelites-Wallis

A módszer néhány eredménye: A 38. lépéstől 1, a 986. lépéstől 2, a 2650. lépéstől 3, a 16954. lépéstől már 4 tizedesjegyre pontos.

4. Csebisev-sor

Pi-kozelites-Csebisev

A módszer k=10-re már 8 tizedesjegyig pontos.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot – további 8 közelítő módszer implementációjával együtt – ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek alkalmához kötődik.


Ajánljuk a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam kategóriából

“Nemzetközi Pi nap” bejegyzéshez 7 hozzászólás

  1. Az megvan mindenkinek, hogy mivel a Pi végtelen hosszú, tartalmazza a világ összes TAJ számát, telefonszámát, bankszámlaszámát…?

    Válasz

Szólj hozzá!