A Pi grafikus ábrázolása

A nemzetközi Pi nap alkalmából (március 14) Java programmal grafikusan ábrázoljuk a π számjegyeit. Kiindulunk egy négyzet alakú grafikus felület középpontjából. Ezt tekintjük origónak. Sorra vesszük a π első néhány számjegyét: 100, 1000, 10000 paraméterezhető módon. Minden számjegyet egy rövid szakasszal ábrázolunk. A szakaszok egymást követik. Az előző végpontja megegyezik a következő kezdőpontjával. A rajzolás elejét és végét kör jelzi.

Tervezés

Az alábbi szabály alapján döntjük el, hogy a π előforduló számjegyei esetén melyik irányba és milyen színnel rajzolunk szakaszt:

A π első 100000 db számjegyét tároljuk egy szövegfájlban. Ömlesztve, sortörés, tizedesvessző nélkül. Így a π első 30 számjegye: 314159265358979323846264338327. A szövegfájl helyét a String PI_FILE  konstans jegyzi meg. A paraméternek megfelelően ebből vesszük az első N db számjegyet. Ezt a Java program beolvassa egy String típusú pi szövegobjektumba. A számjegyek összetartozó adatait egy Digit osztály rendeli egymáshoz. Ennek három adattagja van: melyik számjegy: int digit, melyik irányba kell szakaszt rajzolni java.awt.Point direction, milyen színnel kell szakaszt rajzolni java.awt.Color color. A tízféle színt egy konstans tömb tárolja: Color[] COLORS.

Részletek a Java forráskódból

A π tízféle számjegyéből az alábbi forráskód-részlettel létrejön egy tömb adatszerkezet: Digit[] digits. A koordináták/vektorok kiszámítása követi az analóg óra számlapjának 36 fokonként való felosztását.

A rajzoláshoz szükséges még néhány konstans: milyen vastag vonalat kell rajzolni: double PEN_RADIUS, mekkora átmérőjű kör jelzi a rajzolás kezdő- és végpontját: double POINT_RADIUS, milyen hosszú vonalat kell rajzolni: int LINE_LENGTH, a rajzterületet mekkorára kell méretezni/skálázni: int SCALE.

Mindezek alapján az alábbi forráskód-részlet vizualizálja a π számjegyeit:

Eredmény

Eredményül ezek az ábrák készíthetők el:

A rajzoláshoz felhasználtuk az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a kör és szakasz ábrázolása szükséges.

Korábban is megemlékeztünk néhány közelítő algoritmus – Viète-féle sor, Leibniz-féle sor, Wallis-formula, Csebisev-sor – implementálásával erről az ünnepnapról: Nemzetközi Pi nap. Ajánljuk korábbi blog bejegyzéseinket rajzolás, animáció, grafika címkékkel, illetve ASCII művészet Java-ban.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, 17-28. óra: Objektumorientált programozás, 29-36. óra: Grafikus felhasználói felület, 37-44. óra: Fájlkezelés alkalmaihoz kötődik.

Szívgörbe ábrázolása

Szívgörbét ábrázolunk Java programmal. A Valentin-nap inspirálta ezt a feladatot. Számos matematikai görbe ismert, amelyek szívformához (kardioid) hasonlítanak. Szükséges egy megfelelő paraméteres görbe. A függvény szív formájú ábrája/grafikonja és egyenletrendszere alapján is nagy a választék.

Ábrázoljuk ezt a paraméteres szívgörbét Java swing GUI felületen!

A szívgörbe ábrázolásához felhasználom az StdDraw osztályt, amely ennek a tankönyvnek a példatárából származik: Robert Sedgewick, Kevin Wayne: Computer Science: An Interdisciplinary Approach, 1st edition, Princeton University, Addison-Wesley Professional, 2016, ISBN 978-0134076423. Az osztály metódusaival könnyen beállítható a nézőpont, a vízszintes/függőleges skála, a rajzoláshoz használt toll mérete/színe és a grafikai primitívek közül csak a pont ábrázolása szükséges.

Négy megoldást mutatok. Mindegyik azonos szívgörbét rajzol a fenti egyenletrendszer alapján. Mindegyik metódus átveszi az N paramétert, amely az összetartozó x és y koordinátapárok számát jelenti. Az N db pont meghatározása/kiszámolása szükséges a szívgörbe ábrázolásához. A szívgörbe ábrázolása önálló ablakban – grafikus felhasználói felületen – jelenik meg. A feladat matematikai jellegéből adódik, hogy tipikus a t nevű ciklusváltozó használata. A metódusokat a vezérlés az 512 paraméterrel hívja meg.

1. megoldás

A heartCurveDraw1() metódus a kiszámolt x és y koordinátákat két párhuzamos, double típusú tömb adatszerkezetben tárolja. A két tömbbe összesen 2*N db double típusú szám kerül. Azonos index jelöli az összetartozó koordinátapárokat. Az egymást követő két ciklus közül az első előállítja az adatszerkezetet és a második megjeleníti a pontokat.

2. megoldás

A heartCurveDraw2() metódus a párhuzamos tömbök helyett adatszerkezetként egyetlen tömböt használ. A java.awt.geom csomag Point2D osztályú objektumai kerülnek a tömbbe. Mivel a Point2D absztrakt osztály, így a Double() osztálymetódusával (factory method) példányosítható úgy, hogy a szükséges koordinátapárokat megfelelően tudja tárolni. A tömbbe N db objektum kerül.

3. megoldás

A heartCurveDraw3() metódus nem használ tömb adatszerkezetet. Tehát nem emlékszik az összes pont koordinátájára. Ehelyett a ciklus röptében, egyesével létrehozza a pontobjektumokat és azonnal ki is rajzolja azokat (átmeneti az emlékezet).

4. megoldás

A heartCurveDraw4() metódus Stream API-t és lambda kifejezéseket használ. Az első N természetes számból készül egy sorozat, amihez röptében hozzákötődik a t-edik Point2D típusú objektum. Ezzel létrejön egy folyam adatszerkezet. Tehát van egy pillanat, amíg a program emlékszik az összes folyambeli pontobjektumra. Végül a folyam feldolgozása, bejárása során egyesével megszólítva a folyam objektumait, a pontok kirajzolódnak a vászonra.

A vezérlés

Az eredmény

A szívgörbe önálló – swing, grafikus felhasználói felület, GUI – ablakban így jelenik meg:

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat – a matematikai háttértől eltekintve – a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 21-24. óra: Objektumorientált programozás 2. rész, valamint a 29-36. Grafikus felhasználói felület alkalmaihoz kötődik.

A 2D szívforma egyenletrendszerét erről a weboldalról választottam: Heart Curve – from Wolfram MathWorld. Egy merész továbbfejlesztési ötlet: a haladóknak megtalálható a 3D szívforma ábrázolása is: Heart Surface – from Wolfram MathWorld.

Sándor is blogolt már a Valentin-nap témában: Rómeó és Júlia. Ebből kiderül, hogy vajon ki szereti jobban a másikat: Rómeó vagy Júlia.

Születésnap-paradoxon

Mennyi a valószínűsége, hogy n ember között van kettő, akiknek egy napon van a születésnapja? A meglepő a dologban az, hogy már 23 ember esetén a kérdéses valószínűség 1/2-nél nagyobb. Másképpen: már 23 ember esetén nagyobb annak az esélye, hogy megegyezik a születésnapjuk, mint az ellenkezőjének. Ez a 23 nagyon kevésnek tűnik. Ezért paradoxon.

Közismert néhány hétköznapi valószínűség. Íme néhány szabályos eset. A pénzfeldobás során 1/2 az esélye a fej és 1/2 az esélye az írás eredménynek (másképpen 50%-50%, azaz fifty-fifty). A kockadobás esetén 1/6 az esélye bármelyik számnak 1-től 6-ig. Két kocka esetén blogoltam már a dobott számok összegének alakulásáról, eloszlásáról: Kockadobás kliens-szerver alkalmazás.

Néhány egyszerűsítés

  • Az év 365 napból áll. Nem számítanak a 366 napos szökőévek.
  • A születések eloszlása egyenletes, azaz minden nap körülbelül ugyanannyian születnek. Nem számít, hogy hétköznap, hétvége, ünnepnap. Az áramszüneti városi legendák sem.
  • Nem vesszük figyelembe az azonos napon született ikreket. Persze ikrek születhetnek különböző napokon is.

Azonos születésnap valószínűsége grafikonon

Lássuk, hogyan alakul az azonos születésnap valószínűsége az emberek számától függően! Grafikonon ábrázolva:

A fenti grafikonhoz szükséges adatok könnyen előállíthatók az alábbi Java forráskóddal:

A fenti Google Chart típusú szórásgrafikon (Scatter Chart, korrelációs diagram) megjelenítéséhez adatpárok sorozata szükséges. Ezek a konkrétumok (70 db adatpár), görgethető:

Hasonló grafikon készítéséről szintén blogoltam már: Céline Dion – Courage World Tour.

Párok előállítása

Az emberek születésnapjainak összehasonlítása párokban történik. 23 ember esetén 23*22/2=253 pár van. Általános esetben n ember esetén (n*(n-1))/2 pár adódik. A levezetés részletei a források között megtalálható. 59 ember esetén 1711 pár adódik és szinte garantált az előforduló azonos születésnap, hiszen már 0,99 ennek a valószínűsége.

Az alábbi Java forráskód – rekurzív módon – előállítja a 23 konkrét esetre a párokat, az embereket 1-23-ig sorszámozva. Kombinációk:

A main() metódusban az i változó paraméterezhető és a konkrét eset könnyen intervallumra változtatható. Eredményül ezt írja ki a program a konzolra, görgethető:

Kísérleti ellenőrzés

Tekintsünk például 1000 esetet! Készítsünk Java programot, amely 23 db véletlen születésnapot generál! Legyen ez a születésnap sorszáma az évben (másképpen hányadik napon született az ember az évben). Ez lényegesen egyszerűsíti a megoldást, összevetve a dátumkezelésen alapuló megközelítéssel. Ajánljuk a szakmai blog dátumkezelés címkéjét az érdeklődőknek, ahol megtalálhatók a témához kapcsolódó Java forráskódrészletek részletes magyarázatokkal kiegészítve. Íme a többféle generikus listát és programozási tételt használó forráskód:

Érdemes elemezni, tesztelni a fenti forráskódot: milyen lépésekben, milyen adatszerkezeteket épít. Hasznos lehet lambda kifejezésekkel kiegészíteni, módosítani a programot. Részlet a program szöveges eredményéből:

A 12. sorban lévő számhármasok jelentése: esetszám 1-től, azonos nap, előfordulás száma. Például: a kísérlet során a 8. esetben az év 225. napja azonos 3 embernél. Természetesen nincs garancia arra, hogy az 1000 eset vizsgálatánál mindig 500-nál nagyobb kedvező esetet kapunk.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 17-28. óra Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

Források

Fibonacci-sorozat

Fibonacci logó

Fibonacci logóMa van (november 23.) a Fibonacci nap (újra). Fibonacci középkori matematikus volt, ő tette közismertté a Fibonacci-sorozat-ot. A (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, sorozat igen népszerű azok közében is, akik programozást tanulnak. A sorozat első két eleme 1 és 1 (ha szükséges, akkor nulladik elemmel is dolgozhatunk), és minden további elem az előző két elem összege.

Korábban is blogoltak a kollégáim a témában:

Következzen most az én öt különböző megoldásom Java forráskódja, rövid magyarázattal. Mindegyik a Fibonacci-sorozat első tíz elemét állítja elő.

1. megoldás

Az első megoldás generikus listát épít. Az első két elemet elhelyezi a lista elején ( list.add(1)). Ezek a lista nulladik és első elemei lesznek. Ezután a metódus a maradék 8 elemmel 2-től n-1-ig fiktív indexként hivatkozva az előző két elem összegeként ( list.get(i-1)+list.get(i-2)) index nélkül bővíti a listát.

2. megoldás

A második megoldás a tipikusan nem hatékony rekurzív módszert implementálja. A rekurzív fib() függvény a sorozat egyetlen elemét adja vissza, amit (a függvényt) a ciklus sokszor meghív ahelyett, hogy a ciklus vagy a rekurzió „emlékezne” az előző elemekre.

3. megoldás

A harmadik megoldás funkcionális nyelvi elemeket (Stream API) használ. A folyamba kétdimenziós tömbre történő hivatkozással ( f-> new int[] ), közvetlen hozzárendeléssel/leképezéssel ( map()), kerülnek be a sorozat elemei.

4. megoldás

A negyedik megoldás a Fibonacci-számok zárt alakját használja. Másképpen ez a Binet-formula:

Ezzel a képlettel a sorozat elemei közvetlenül megadhatók, azaz nem szükséges más elemekre való hivatkozás. A ciklus adja meg, hogy a sorozat 1-10-ig indexelt elemei szükségesek.

5. megoldás

Az ötödik megoldás szintén Stream API-t használ. Először előállít egy sorozatot 1-10-ig, amiket a leképezésnél ( map()) inputként használ és alkalmazza rájuk a Binet-formulát. Hagyományos ciklus utasítás nem szükséges.

Eredmény

Mindegyik megoldás a konzolra írja szövegesen az eredményt, azaz a Fibonacci-sorozat első tíz elemét: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Érdemes elemezni a hatékonyság klasszikus három szempontja (időigény/lépésszám, tárigény, bonyolultság) alapján a különböző megoldásokat. Ezek mérésével könnyen kiegészíthetők a fenti metódusok, vagy az azokat meghívó osztályban a vezérlés.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 9-12. óra: Metódusok, rekurzió és 17-28. óra Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

Rómeó és Júlia

Vajon hogyan kerül elő a Rómeó és Júlia az it-tanfolyam.hu szakmai blogban témaként? Hiszen mégiscsak egy Shakespeare színműről/tragédiáról van szó. Vajon mit programozhatunk Java nyelven ehhez kötődően épp Valentin-napon? Mindjárt kiderül.

Tegyünk fel egy kérdést és próbáljunk rá válaszolni! Vajon ki szereti jobban a másikat? Rómeó vagy Júlia?

Induljunk el az adatforrásból, amihez alkalmazkodnunk kell. A színmű angol nyelven publikusan elérhető XML formátumban: The Tragedy of Romeo and Juliet. Az XML fájlok könnyen feldolgozhatók Java nyelven. Részletek a fájlból (görgethető):

Az XML fájl felépítését tanulmányozva (1-5 alapján) megállapíthatóak az alábbiak:

  • A színmű öt felvonásból áll, ezeket <ACT></ACT> csomópontok jelölik.
  • Egy „adagnyi” beszédet a <SPEECH></SPEECH> csomópont fog össze.
  • A csomópontban található, hogy ki beszél: ez a <SPEAKER></SPEAKER> elem. A mesélő, kar esetén ez az elem üres, és a null-t nem szabad feldolgozni.
  • A csomópontban találhatók a szabadvers kimondott sorai: ezek a <LINE></LINE> elemek. Legalább egy sor minden beszédben van, és nem tudjuk előre a számukat.
  • Nem következetes helyen a DOM-ban, többféleképpen beágyazva és önállóan is előfordulhatnak <STAGEDIR></STAGEDIR> elemek. Ezek a színmű Kosztolányi-féle magyar fordításában dőlt betűvel megjelenő – cselekvésre utaló – színpadi utasítások. Van köztük csók is, amit az XML-ből nem szabad feldolgozni, bár erősen ráutaló magatartás. 🙂
  • Nem tudjuk előre, hogy hány csomópont található a fájlban.

A Java program készítése, tesztelése közben – mintegy mellékesen – megtudhatjuk, hogy Rómeó 612 sorban 24075 betűnyi, Júlia 544 sorban 21855 betűnyi szöveget mond. Persze nem mindet egymásnak mondják. Eközben vajon hányszor mondják ki a szeret, szeretem, szeretlek szavakat? A ragoktól, toldalékoktól, kis- és nagybetűket nem megkülönböztetve és attól is eltekintve, hogy éppen kinek/kiknek mondják amit éppen mondanak, egy becsléshez elegendő, ha a love szóra fókuszálunk (számíthatna a loving alak is).

Az alábbi Java forráskód betölti az XML fájlt a memóriába. Ezután kiválogatja a beszédeket. Ha a beszélő élő ember (szereplő), akkor érdekes, hogy mit/miket mond. Ha ROMEO vagy JULIET mondja az adott sort, akkor azt a program kiválogatja két generikus listába ( romeoLineList és julietLineList) beszédnyi adagokban. Ez nem szétválogatás programozási tétel, mert nem minden beszéd minden sora kerül valahová. A kivételkezelés nem kidolgozott.

Könnyen megkaphatjuk, hogy Rómeó hány darab olyan sort mond, amely tartalmazza a love szót. Például ennek a lambda kifejezésnek kiíratva az eredményét a konzolra:

Könnyen megkaphatjuk Rómeótól a 53 sornyi szöveget is így:

Íme Rómeó kiválogatott sorai (az 5. sorban kétszer is előfordul a love, de ez most nem számít):

Hasonlóan megkaphatjuk Júlia 38 kiválogatott sorát is:

Próbáljunk válaszolni a fentiek alapján a feltett kérdésre! Következtethetünk arra, hogy Rómeó jobban szereti Júliát. Legalábbis többször említi. 53>38. Persze tudjuk, hogy mindez nem ilyen egyszerű. 🙂

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 21-24. óra: Objektumorientált programozás 2. rész, 25-28. óra: Objektumorientált programozás 3. rész, valamint a Java EE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 9-12. óra: XML feldolgozás alkalmaihoz kötődik.

Nagyon különböző megoldásokat készíthetünk és szerteágazóan gyakorolhatunk, ha:

  • az XML fájlt kézzel mentjük a webről és utána a helyi fájlrendszerből dolgozzuk fel,
  • az XML fájlt közvetlenül a webről, dinamikusan olvassuk,
  • csak beépített XML-feldolgozást használunk,
  • külső XML API-t használunk,
  • DOM, SAX, XSL, van-e DTD,
  • XPath kifejezésekkel adunk választ a kérdésre,
  • a fenti didaktikusan egyszerű megoldás helyett haladóbb eszközöket (például: Stream API-t) használunk.