MAFIOK 2023

A Matematikát, Fizikát és Informatikát Oktatók 44. Országos Konferenciája (MAFIOK 2023) a Neumann év keretében a Neumann János Egyetem GAMF Műszaki és Informatikai Karán, Kecskeméten került megrendezésre 2023. augusztus 23-25-ig.

A konferencia céljai

A rendezvény elsődleges célja annak elősegítése, hogy a felsőoktatási intézmények oktatói és kutatói a matematika, a fizika, az informatika és a logisztika korszerű és hatékony oktatásáról és tudományos eredményeiről előadások, poszter-bemutatók és személyes találkozás révén tapasztalatot cserélhessenek, valamint kapcsolatot építhessenek mind a hazai kollégákkal, mind a környező országok magyar ajkú oktatóival. A rendezvény célja továbbá, hogy fórumot adjunk PhD hallgatók eredményeinek bemutatására.

A konferencia tervezett főbb témakörei

  • a korszerű matematika-, fizika-, logisztika- és informatikatanítás és tanulás új útjai és távlatai, oktatásfejlesztési tapasztalatai,
  • a felsőoktatás alapozó tárgyainak oktatás-módszertani problémái,
  • mesterképzésbe való bekapcsolódás, a duális képzés gondjai és tapasztalatai,
  • matematika, fizika, informatika, logisztika tudományos eredményei,
  • új és innovatív kutatási irányok, problémák és gyakorlati alkalmazások bemutatása a fenti tudományterületeken.

A konferencia programja

A letölthető absztraktkötet tartalmazza a program- és szervezőbizottság által összeállított szakmai programot. A szerdai 5 plenáris előadást este bűvészprogram követte. Csütörtökön párhuzamos szekciókat tartottak: Matematika, Matematika oktatása, Fizika, Informatika, Logisztika, valamint poszterbemutató, mindezek után szakmai kirándulás volt Lakitelken a Hungarikum Ligetben planetáriumi bemutatóval, borkóstolóval, vacsorával. Pénteken a Matematika, Informatika szekciók után a konferenciát 2 plenáris előadás zárta. 20-nál több intézményből 100-nál több előadó regisztrált a rendezvényre.

Részt vettünk a konferencián

2023-ban két szakmai előadást tartottunk, 20-20 percben, a csütörtöki Informatika szekcióban.

Szakmai cikkeink a Gradus lektorált, online folyóiratban fognak megjelenni (ISSN 2064-8014), amely eredeti publikációkat közöl számos témakörben, beleértve a természettudományok minden területét, mindenféle műszaki tudományt, számítástechnikát, kertészetet, környezetmérnökséget, pedagógiát, didaktikát és közgazdaságtant. A számítástechnika és a matematika elméleti és alkalmazott területeit is befogadja. A folyóirat csak kutatási cikkeket közöl, és minden cikk az esettanulmányok, kísérletek, vagy a gyakorlatban már alkalmazott megközelítésekkel való szisztematikus összehasonlítások révén előrehaladó ötletek gyakorlati alkalmazását tárgyalja.

Szakmai előadásaink összefoglalói

Kaczur Sándor, Friedel Attila – Hogyan érdemes nagy tömegű adatot importálni Microsoft .NET Framework platformon?

Üzleti alkalmazások fejlesztésénél elengedhetetlen alkotóelem az adatok kezelése, tárolása. Ezt leggyakrabban valamilyen relációs adatbázis-kezelővel valósítják meg a fejlesztők. A hétköznapi munka során gyakran előforduló feladat külső forrásból történő adatok átvétele, aktualizálása. A cikk szerzői arra a kérdésre keresik a választ, hogy hogyan érdemes ezen (néha igen tetemes mennyiségű) adatokat minél gyorsabban átvenni. A bemutatásra kerülő esettanulmány Microsoft .NET Framework segítségével, a platform által kínált adatbázis-kezelési lehetőségek közül válogat. A cikk összehasonlítja a nyelvben már régóta jelen lévő alacsony szintű SQL parancsokkal végzett megvalósítást a később beépített, de szintén elterjedt objektumrelációs modell keretrendszerrel (azaz az Entity Framework-kel) történő megvalósítással, majd elemzi a kapott eredményeket.

Kaczur Sándor, Kiss Balázs – Alkalmazottak életpálya modellje – Java és SQL esettanulmány az Oracle HR sémára építve

Az objektumorientált programozás oktatásának része olyan kliensprogramok tervezése, kódolása és tesztelése, amelyek képesek adatbázishoz csatlakozni. A belépő szint csupán lekérdezés, adatok megjelenítése űrlapokon, táblázatos komponensekben, vagy grafikonokon. Haladó szinten már szükséges az adatok karbantartása is, illetve konzolos, asztali alkalmazásokról át lehet térni webes és mobil platformokra is. A szerzők cikke ebből az útból emel ki egy esettanulmányt, amely Java és SQL nyelveken készült és MVC architekturális tervezési mintát használ. A felhasznált mintaadatok az Oracle HR sémából származnak. Az elemzés betekintést nyújt a modellalkotás lehetőségeibe – többféle megközelítést alkalmazva, elvi és konkrét szinten is.

Az előadásaink témája a Java adatbázis-kezelős tanfolyam szakmai moduljához és orientáló moduljához is kapcsolódik. Az előadásaink prezentációit ILIAS e-learning tananyagban tettük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Korábbi MAFIOK előadásaink, cikkeink, posztereink

  • Kaczur S.: Az OracleHRJSP webalkalmazás működése, Matematikát, fizikát és informatikát oktatók (MAFIOK) XXXVIII. országos konferenciája, Pécs, Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar, 2014, ISBN 978-963-7298-55-4, p. 121-126 (magyar nyelvű szakcikk)
  • Kaczur, S.: A Gábor Dénes Tehetségpont programozáshoz kötődő diákműhelyei, Matematikát, fizikát és informatikát oktatók (MAFIOK) XXXVIII. országos konferenciája, Pécs, Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar, 2014. augusztus 25-27. (poszter hazai konferencián)
  • Kaczur, S.; Lengyel, B. I. (előadó: Kaczur, S.): A csomópont kiválasztás algoritmus működését bemutató oktatóprogram PLNC adatátvitel esetén, Matematikát, fizikát és informatikát oktatók (MAFIOK) XXXVIII. országos konferenciája, Pécs, Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar, 2014. augusztus 25-27. (poszter hazai konferencián)
  • Kaczur, S.: Nyílt forráskódú EKG analizáló algoritmusok hatékonysága (Signal analysis), Matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXVI. országos konferenciája (MAFIOK), Gyöngyös, Károly Róbert Főiskola, 2012. augusztus 27-29. (előadás hazai konferencián)
  • Kaczur, S.; Fintor, K.: Szerkezetföldtani oktatóprogram, vetőmenti elmozdulások modellezésére, Perspective, XV. évfolyam különszám, Szent István Egyetem Gazdasági Kar, 2011, ISSN 1454-9921, p. 215-222 (magyar nyelvű szakcikk)
  • Fintor, K.; Kaczur, S.: Vetőmozgások 3D-s szimulációjának alkalmazása a földtudományi képzésben, Perspective, XV. évfolyam különszám, Szent István Egyetem Gazdasági Kar, 2011, ISSN 1454-9921, p. 208-204 (magyar nyelvű szakcikk)
  • Kaczur, S.; Fintor, K. (előadó: Kaczur, S.): Szerkezetföldtani oktatóprogram, vetőmenti elmozdulások modellezésére, Matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXIV. konferenciája (MAFIOK), Békéscsaba, Szent István Egyetem Gazdasági Kar, 2010. augusztus 24-26. (előadás hazai konferencián)
  • Fintor, K.; Kaczur, S. (előadó: Fintor, K.): Vetőmozgások 3D-s szimulációjának alkalmazása a földtudományi képzésben, Matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXIV. konferenciája (MAFIOK), Békéscsaba, Szent István Egyetem Gazdasági Kar, 2010. augusztus 24-26. (előadás hazai konferencián)
  • S. Kaczur; S. Kopácsi: Practical application of coordinate and dot transformations, A GAMF Közleményei, Kecskemét, XXIII. évf., 2008, HU ISSN 1587-4400, p. 121-126 (idegen nyelvű szakcikk)
  • Kaczur, S.; Kopácsi, S. (előadó: Kaczur, S.): Koordináta- és ponttranszformációk alkalmazása a gyakorlatban, Felsőfokú alapképzésben matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXII. Konferenciája (MAFIOK), Kecskemét, Kecskeméti Főiskola, 2008. augusztus 25-27. (előadás hazai konferencián)

Galéria véletlen sorrendben

Adott egy mappában lévő sok-sok képfájl, többféle formátumban, kiterjesztéssel. A feladat az, hogy időzítve jelenítsük meg ezeket a képeket véletlen sorrendben saját fejlesztésű Java program segítségével. A tervezés során áttekintünk többféle lehetőséget. Bemutatjuk a megoldáshoz szükséges lépéseket és a program működését.

A program tervezése

A szükséges bemeneti adatok

  • Egy mappa, abszolút vagy relatív útvonal, ahol a képfájlok megtalálhatók. A mappa átvehető a program paramétereként (ha parancssorban meghívva átadjuk) vagy lehet az aktuális mappa (ahonnan a programot jar fájlként elindítjuk). A program a mappában közvetlenül megtalálható képeket olvassa be. Az ott található almappákba nem megy bele.
  • A képfájlok különböző kiterjesztéseit tárolni kell. Többféle is lehet, így ehhez szükséges alkalmas adatszerkezet. A listában nem szereplő kiterjesztéssel rendelkező fájlok nem kerülnek feldolgozásra.
  • Érdemes a képfájlokat egy lépésben betölteni a memóriába. Így a program takarékos erőforrásként bánik a tárhellyel (merevlemez, pen-drive, SSD, hálózati meghajtó). Csak egyszer dolgozza fel (olvassa végig) a mappát. Feltételezzük, hogy a képfájlok beférnek a memóriába.
  • A program teljes képernyős, amiből elérhető a rendelkezésre álló terület mérete, ahol megjeleníthetők a képek. A program a betöltött képfájlok méreteihez is hozzáfér. Ez a méret kétféle lehet: bájtban kifejezhető a képfájl elfoglalt tárhelye, illetve pixelben kifejezhető a képfájl dimenziója (másképpen a megjelentéséhez szükséges terület mérete a képernyőn).

Hogyan működik a program?

  • Egyszerre egy kép jelenik meg. Időzítő befolyásolja a képfájlok közötti váltást. Meghatározza, hogy a képfájlok meddig látszanak (másképpen: eltelt idő, késleltetés, várakoztatás). A swing GUI-hoz tartozó időzítőt kell hozzá használni.
  • A program alkalmazkodik a képernyő, kijelző felbontásához, képarányához. A program végtelenítve működik, Alt + F4 billentyűkombinációval lehet kilépni belőle.
  • A képfájlok megjelenítésük során optimálisan, dinamikusan kitöltik a rendelkezésre álló téglalap alakú területet. A túl kicsi képeket nagyítani kell. A túl nagy képeket kicsinyíteni kell. Mindezt úgy, hogy a képarányt (aspect ratio) meg kell tartani, hogy a képek ne torzuljanak el. Az alábbi három példa balról-jobbra mutatja az optimális kitöltést, illetve azt a két esetet, ami akkor történik, amikor a kép méretéhez képest a megjelenítésre használható terület túl magas vagy túl széles:
  • A galériába tartozó képek közötti véletlen sorrendet meg kell oldani. A program a memóriába betöltött képek sorszámai alapján valósítja meg a véletlenszerű kiválasztást. A sorszámok összekeverednek. Egymás után nem jöhet ugyanaz a kép többször. Ha a képek „elfogynak”, akkor a program végtelenített működése szerint a képek sorszámai újra összekeverednek és „lejátszásra kerülnek”.

A program megvalósítása

A mappát a java.io csomag File osztályából létrehozott folder objektum tárolja (a "./"  szövegliterál jelöli az aktuális mappát). A feldolgozandó képfájlok kiterjesztéseinek listáját egy dinamikus tömbből létrehozott generikus lista oldja meg: ArrayList<String> imageFileExtensionList=new ArrayList<>(Arrays.asList("JPG", "JPEG", "PNG", "GIF")). Egy képfájl memóriabeli tárolását a  java.awt.image.BufferedImage típus valósítja meg, amelyekből szintén generikus lista épül: ArrayList<BufferedImage> imageList. A grafikus felhasználói felülethez tartozó javax.swing csomagbeli Timer osztály szükséges, például 2 mp-es várakoztatás és eseménykezelés: timer=new Timer(2000, (ActionEvent) -> { showRandomImage(); }). A GUI JFrame leszármazott keretobjektum. A grafikus felhasználói felület a teljes képernyőt elfoglalja: setExtendedState(MAXIMIZED_BOTH) és setUndecorated(true). A keretre egyetlen JLabel típusú, fekete hátterű lbImage objektum kerül, az alapértelmezett határmenti elrendezésmenedzser közepére (vízszintesen és függőlegesen egyaránt). A képfájlok sorszámai (a későbbi véletlen kiválasztáshoz) az imageIndexList generikus listába/kollekcióba kerülnek. Az index változó jelöli az aktuális, memóriába betöltött képfájl sorszámát, ami kezdetben nulláról indul.

A képfájlok betöltése az alábbiak szerinti:

A fájlok kiterjesztésének szűrése a FileFilter interfész accept() metódusának megvalósításával történik. A fenti forráskódban mindez tömör, lambda kifejezéssel (művelettel) valósul meg. A fájlszűrőn az képfájl megy át, aminek a nagybetűssé alakított kiterjesztését tartalmazza az  imageFileExtensionList kollekció. Az i-edik képfájl memóriába való betöltését az ImageIO osztály statikus read() függvénye oldja meg. A képfájlok sorszámainak véletlen összekeverése kezdetben megtörténik: Collections.shuffle(imageIndexList). A fájlkezelés miatt kötelező kivételkezelést most – itt a szakmai blogban – nem részletezzük.

Az időzítő eseménykezelése, a 2 másodpercenkénti képváltás így valósul meg:

A program alábbi metódusa felel a képarányhoz kötődő műveletekért:

A program tesztelése

  • Érdemes lehet tesztelni nem ajánlott (rossz) megoldásként azt, hogy a program az időzítőnek megfelelően, dinamikusan olvasná be a képfájlokat, amivel lényegesen kevesebb memóriát igényelne.
  • Van-e reális korlát arra, hogy mennyi, mekkora képek „férnek el” a memóriában?
  • Hogyan befolyásolja a képfájlok száma és az általuk elfoglalt tárhely a program indulását?
  • Mi történik, ha nincs megfelelő kiterjesztésű képfájl a mappában? És ha több 1000 kép van benne?
  • Hogyan jelennek meg (megjelennek-e) az animációt tartalmazó képfájlok? Például a GIF képformátum nem csak statikus egyetlen képet tartalmazhat, hanem lehet animált is.
  • Teljesen megvalósul-e a reszponzivitás? Ha igen, mi indokolja? Ha nem, miért nem és hogyan lehetne megoldani?

Ha átmenetileg kikapcsoljuk a teljes képernyős megjelenítést, akkor könnyen tesztelhetővé válik a megvalósuló reszponzivitás. Másképpen a program dinamikusan alkalmazkodik a rendelkezésre álló (rajzolható) terület méreteihez (szélesség és magasság):

A program továbbfejlesztési lehetőségei

  • A program rekurzívan bejárhatná a folder által megjegyzett útvonalból kiindulva a teljes (al)mappaszerkezetet.
  • A program paraméterezhető lehetne a képfájlok kiterjesztéseivel. Akár konfigurációs fájlból is beolvashatná az imageFileExtensionList adatszerkezetet, például XML, JSON formátumban is.
  • A program ellenőrizhetné, hogy a mappában lévő összes kép befér-e a memóriába. A program kezelhetne ehhez kötődően többféle limitet: például az első 100 db képet töltené be, és/vagy csak annyi képet tölt be, ami belefér például 64 MB-ba.
  • A program mutathatná folyamatindikátorral induláskor a képfájlok betöltését. Vagy betölthetné például az első 5 db-ot és háttérszálon a többit, amíg az első 5-öt „lejátssza”.
  • Ha például a program 10 képet tölt be mappában lévő képfájlokból, akkor ezek 0-tól 9-ig sorszámozódnak. A sorszámok összekeverve következnek. Ha az első menetben az utolsó kép sorszáma például a 7 volt, akkor a következő ismétlődő menet nem kezdődhetne 7-tel.
  • A programból ki lehetne lépni az Esc billentyűvel is. KeyListener interfésszel megoldható.
  • A program kezelhetne egyéb képfájlformátumokat is: például animált GIF, statikus WebP, animált WebP.
  • A program könnyen kiegészíthető prezentációk diáinak időzített/felülbírált megjelenítésére.
  • A program által beolvasott képfájlokból generálható PDF fájl is (rácsos sablonnal, például 6 db kép laponként). A feldolgoztt mappában lévő képfájlok könnyen feltölthetők FTP szerver adott mappájába, átméretezhetőek csoportosan, elküldhetők nyomtatási sorba is.
  • Érdemes megismerni a JDK-n kívüli egyéb, képfájlokat kezelő osztályok, csomagok funkcióit, például: OpenIMAJ, TwelveMonkeys ImageIO.
  • A swing-es felület kiegészíthető mappatallózással, egyéni fájl(típus)szűrőkkel, paraméterezhető lehet a véletlenszerű kiválasztás algoritmusa, változtatható az időzítés késleltetése.
  • Mivel a program teljes képernyős, így elrejthető az egérmutató.
  • A képek „lejátszásából” lehetne generálni animált GIF-et.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyamunkon, a szakmai modul Objektumorientált programozás témakörét követő 29-36. óra Grafikus felhasználói felület alkalmain már tudunk egyszerűbb animációs, szimulációs programot tervezni, kódolni, tesztelni.

Sankey-diagram készítése

A Sankey-diagram alkalmas kétféle adatsor közötti N:M fokszámú kapcsolat, összefüggés és a köztes átmenet ábrázolására. Hangsúlyozza a fő átvitelt vagy áramlatokat egy rendszeren belül. Az áramlás irányát nyíllal szemlélteti és az áramlatok szélessége arányos az áramlási mennyiségekkel.

Feladat

Jelenítsük meg HTML formátumú weboldalként a magyarországi régiókban a foglalkoztatottak számát nemzetgazdasági szektorok szerint a KSH 2018-as adatsora alapján! Automatizáljuk egy Java programmal úgy a feladatot, hogy az év paraméterként megadható legyen!

Tervezés

A KSH témastruktúrában a táblázat elérési útja:

  • 5. Területi adatok,
  • 5.1. A munkaerő-piaci tendenciák Magyarország régióiban,
  • 5.1.3. A foglalkoztatottak száma nemzetgazdasági szektorok szerint, nemenként (2008–)

Online böngészhető táblázat:
https://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_hosszu/h_qlf017.html

Letölthető táblázat (XLS formátumban):
https://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_hosszu/xls/h5_1_3.xls

A táblázatban lévő adatforrás szükséges része látható az ábrán:

KSH adatforrás Sankey-diagramhoz

A táblázatban a régiók az A105:A112 cellatartományban találhatók. A hozzájuk tartozó 3 nemzetgazdasági szektor a B-C-D oszlopok azonos soraiból olvashatók ki. POJO-k létrehozása mindenképpen hasznos a megvalósításhoz, például new SankeyData("Közép-Dunántúl", "Szolgáltatás", 253.89). Ezekből generikus listát is célszerű építeni: List<SankeyData> sankeyDataList.

Többféleképpen is hozzájuthatunk az adatokhoz attól függően, hogy milyen előismeretekkel rendelkezünk a különböző tanfolyamainkon:

  • A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyamon „kézzel” letölthetjük a projekt files mappájába az XLS fájlt. Ezután akár manuálisan is összeállítható a POJO lista, vagy a JExcel API-val is hatékonyan feldolgozható a XLS fájl aktuális munkalapja. Fájlkezelés előtt az összeállított HTML fájlt kiírathatjuk a konzolra, ahonnan „kézzel” vágólapozva létrehozhatjuk belőle a szükséges HTML fájlt. Fájlkezeléssel persze adott mappába, adott fájlnévvel, kivételkezeléssel a java.io vagy java.nio csomagot használva a HTML fájl generálása is automatizálható.
  • A Java EE szoftverfejlesztő tanfolyamon megvalósítható, hogy a program kivételkezeléssel hálózati kapcsolatot épít, majd letölti az XLS fájlt és ezzel a feladat visszavezethető az előző esetekre. Azt is megtehetjük, hogy az XLS fájlt nem töltjük le, hanem olvasunk belőle közvetlenül a webről. Ekkor is rendelkezésünkre áll a POJO lista. Itt már tudunk HTML fájlt is automatikusan generálni.

Tanulmányoznunk kell a Google Charts galériában a Sankey diagram dokumentációját! Meg kell ismernünk a paraméterezési lehetőségeit és JavaScript forráskódját!

Megvalósítás

A createSankeyDiagram() függvény létrehozza a HTML fájl szöveges tartalmát. Átveszi adatforrásként a sankeyDataList generikus POJO listát. A String típusú sankeyData objektum tartalmazza a Stream API-val hatékonyan összefűzött – POJO-któl elkért – toString() szövegeket. Ezek a diagramhoz szükséges adatok ( addRows …). Például: "['Közép-Dunántúl', 'Szolgáltatás', 253.89]". A  String típusú  html objektum kezdetben tartalmazza a diagramhoz nem szükséges fix részeket, a diagram alapbeállításait, valamint a diagram fejlécéhez szükséges metaadatokat ( addColumnRégió, Nemzetgazdasági szektor, Foglalkoztatottak száma (ezer fő)). A függvény végül a html objektum #SankeyData# részét cseréli a sankeyData-val és az adatfüggő résszel frissített HTML tartalommal tér vissza.

Eredmény

Az egyik eredmény a generált HTML fájl (benne a grafikonhoz tartozó JavaScript) forráskódját tartalmazza:

A másik eredmény a Sankey-diagram képernyőképe, amelyről kiválóan leolvashatók az értékek:

Sankey-diagram

A böngészőben megjelenő HTML oldalon a Sankey-diagram dinamikusan – az egérkurzor pozíciójától függően – képes az aktuális adatok megjelenítésére, mintegy lebegő jelmagyarázatként.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Tankocka – Párkereső: csomag, osztály, interfész

Folytatjuk Tankockák blog bejegyzés sorozatunkat. A feladatban 12 összetartozó párt kell megtalálni az ismert Java csomagok, osztályok, interfészek témakörben. Ez a témakör mindhárom tanfolyamunkhoz kötődik: Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam, Java EE szoftverfejlesztő tanfolyam, Java adatbázis-kezelő tanfolyam. Ezek egyszerű lexikális ismeretnek tűnhetnek, de jóval túlmutat azon.

Tipikus hibaforrás, ha az osztály és/vagy interfész neve a különböző csomagok esetén megegyezik és megszokásból, rutinból, figyelmetlenségből rossz csomagból importálunk. Nem biztos, hogy rögtön triviális: mi a hiba, miért az a hiba, hogyan oldjuk meg. Például Timer osztály van a java.util és a javax.swing csomagokban is és nagyon nem mindegy, hogy mikor melyiket (és persze mire, hogyan) használjuk.

Tankocka – Párosítós játék: Programozás Java nyelven

Ez a Tankockák blog bejegyzés sorozatunk első része. A feladatban meg kell találni a 15 db összetartozó párt a játékban. Ez a témakör mindhárom tanfolyamunkhoz kötődik: Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam, Java EE szoftverfejlesztő tanfolyam, Java adatbázis-kezelő tanfolyam.

Át kell gondolni, hogy mi lehet a kapcsolat a párok elemei között. Közös jellemzőt/tulajdonságot kell találni. Észre kell venni az összefüggést. Persze nem árt, ha minél kevesebb lépésbe kerül a játék. 😉 Hajrá!