2023 - címke - Oldal 4 a 5-ből

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2023

2023. május 12.2023. május 9. Szerző: Kaczur Sándor

A 2023-as középszintű matematika érettségi feladatsorból az 5. feladat alkalmasnak bizonyult arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk meg. Rögtön többféleképpen is, hogy összehasonlíthatóak legyenek egymással. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor letölthető az oktatas.hu-ról.

5. feladat

Adja meg a 420 és az 504 legnagyobb közös osztóját! Megoldását részletezze!

Íme kulcsszavakban, mit érdemes átgondolni a megoldás előtt: számelmélet alaptétele, prímfelbontás (prímtényezős felbontás, faktorizáció), osztópár, prímek szorzata, prímtényezők szorzata, kanonikus alak, euklideszi algoritmus.

1. megoldás

private void lnko1(int aa, int bb) {

if(aa>0 && bb>0) {

int a=Math.max(aa, bb), b=Math.min(aa, bb), m=a%b;

while(m!=0) {

//System.out.println(a+" = "+a/b+" * "+b+" + "+m);

a=b;

b=m;

m=a%b;

}

//System.out.println(a+" = "+a/b+" * "+b+" + "+m);

int lnko=b;

System.out.println("lnko ("+aa+"; "+bb+") = "+lnko);

}

else

System.out.println("Mindkét számnak pozitívnak kell lennie!");

}

Az első megoldás az euklideszi algoritmus alkalmazása. A metódus paraméterezhető. Pozitív paramétereket vár és képes kiírni a konzolra a két szám legnagyobb közös osztóját. A módszer alapötlete: a legnagyobb közös osztó nem változik, ha a nagyobb számot a két szám különbségével helyettesítjük. Ezzel csökken a nagyobb szám, így a cserék ismétlésével egyre kisebb számokat kapunk, amíg a két szám egyenlővé nem válik. Ez az eddigi számpároknak, így az eredeti számpárnak is a legnagyobb közös osztója. Az eredményt az utolsó nem nulla maradék while(m!=0) adja meg int lnko=b;. Az algoritmus lépésszáma csökkenthető, ha a>b, de ennek ellenőrzése nélkül is működik. Mivel a feladat kéri a megoldás részletezését, így aktiválva a megjegyzésbe tett forráskódokat, a kiírásból könnyen érthető, mi és hogyan történik:

504 = 1 * 420 + 84

420 = 5 * 84 + 0

lnko (420; 504) = 84

A konkrét esetben a metódus eredménye: lnko (420; 504) = 84. Nagyobb számok esetében „beszédesebb” a program kiírása, több lépésben írja ki a megoldáshoz vezető utat, ezért érdemes többféle paraméterrel is tesztelni a metódust.

2. megoldás

private List<Integer> primtenyezok(int n) {

List<Integer> primtenyezokLista=new ArrayList<>();

if(n>0)

for(int i=2; i<=n; i++)

while(n%i==0) {

//System.out.printf("%5d | %d\n", n, i);

primtenyezokLista.add(i);

n/=i;

}

//System.out.printf("%5d | \n", n);

return primtenyezokLista;

}

private String primtenyezokSzorzatkent(

List<Integer> primtenyezok) {

return primtenyezok.stream().map(i->i.toString()).

collect(Collectors.joining(" * "));

}

private void lnko2(int a, int b) {

if(a>0 && b>0) {

List<Integer> aPrimtenyezok=primtenyezok(a);

//System.out.println(a+" = "+

// primtenyezokSzorzatkent(aPrimtenyezok));

List<Integer> bPrimtenyezok=primTenyezok(b);

//System.out.println(b+" = "+

// primtenyezokSzorzatkent(bPrimtenyezok));

List<Integer> kozosPrimtenyezok=new ArrayList<>();

aPrimtenyezok.stream().distinct().forEach((prim)->{

long aPrimDb=aPrimtenyezok.stream().filter(p->p==prim).count();

long bPrimDb=bPrimtenyezok.stream().filter(p->p==prim).count();

long minEgyediPrimDb=Math.min(aPrimDb, bPrimDb);

if(minEgyediPrimDb>0)

for(int i=1; i<=minEgyediPrimDb; i++)

kozosPrimtenyezok.add(prim);

});

int lnko=kozosPrimtenyezok.stream().reduce(1, (p1, p2)->p1*p2);

System.out.println("lnko ("+a+"; "+b+") = "+

/*primtenyezokSzorzatkent(kozosPrimtenyezok)+" = "+*/lnko);

}

else

System.out.println("Mindkét számnak pozitívnak kell lennie!");

}

A második megoldás a prímtényezős felbontásokon alapul. Mindkét szám esetén gyűjtsük össze listában ezeket, majd vegyük a két lista közös részét. (Ha lista helyett halmazok lennének, akkor metszet programozási tétel lenne.) A generikus listákba prímszámok kerülnek és bármelyik többször is előfordulhat. (Ezért most a leghosszabb közös részsorozat(ok) előállítása szükséges.) Addig osztjuk a számot 2-vel, amíg lehet, utána következik a többi prímosztó, amíg vannak. Érdemes több metódusra szétosztani a megoldást, mert jóval áttekinthetőbb és karbantarthatóbb Java forráskódot eredményez. A beszédes változó, objektum és metódusnevek is segítenek a megértésben. A második megoldás természetesen ugyanazt az eredményt adja, mint az első megoldás. Aktiválva a megjegyzésbe tett forráskódokat, a kiírásból most is könnyen érthetővé válik (középiskolás matematikaóra-szerűen), mi és hogyan történik:

420 | 2

210 | 2

105 | 3

35 | 5

7 | 7

1 |

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

504 | 2

252 | 2

126 | 2

63 | 3

21 | 3

7 | 7

1 |

504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

lnko (420; 504) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84

Kanonikus alakban: 420 = 2² * 3 * 5 * 7, 504 = 2³ * 3² * 7, így lnko (420; 504) = 2² * 3 * 7. Azaz összeszorozzuk a közös prímtényezőket az előforduló legkisebb hatványon.
A megoldás erősen épít a generikus kollekciók esetén jól használható Stream API lambda kifejezéseire. Ezeket most nem részletezem, helyette ajánlom a szakmai blogból a lambda kifejezés címkét.

Érdemes átgondolni

Nagy prímszámok esetén az euklideszi algoritmus nem hatékony. Az algoritmus végrehajtása kifejezetten lassú például a Fibonacci-számok esetén. A prímtényezőkre bontás feltételezett bonyolultságát számos kriptográfiai algoritmus használja ki. Vannak különleges esetek is, például: egyforma számok, az egyik szám 1, a két szám egymás többszöröse.
A feladat nem kérte a legkisebb közös többszörös meghatározását, de ha tudjuk a lnko(a, b)-t, akkor abból könnyen adódik a lkkt(a, b)=a*b/lnko(a, b).
A legnagyobb közös osztó tulajdonságait megismerve az euklideszi algoritmus könnyen optimalizálható. Számos esetben ellenőrzést végezhetünk, illetve triviális alapesetek is vannak. Létezik kiterjesztett euklideszi algoritmus is.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ajánljuk matematika érettségi feladat címkénket, mert a témában évről-évre blogolunk.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 9-12. óra: Metódusok, rekurzió, valamint 17-28. óra: Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

Sankey-diagram készítése

2023. augusztus 4.2023. április 17. Szerző: Kaczur Sándor

A Sankey-diagram alkalmas kétféle adatsor közötti N:M fokszámú kapcsolat, összefüggés és a köztes átmenet ábrázolására. Hangsúlyozza a fő átvitelt vagy áramlatokat egy rendszeren belül. Az áramlás irányát nyíllal szemlélteti és az áramlatok szélessége arányos az áramlási mennyiségekkel.

Feladat

Jelenítsük meg HTML formátumú weboldalként a magyarországi régiókban a foglalkoztatottak számát nemzetgazdasági szektorok szerint a KSH 2018-as adatsora alapján! Automatizáljuk egy Java programmal úgy a feladatot, hogy az év paraméterként megadható legyen!

Tervezés

A KSH témastruktúrában a táblázat elérési útja:

5. Területi adatok,
5.1. A munkaerő-piaci tendenciák Magyarország régióiban,
5.1.3. A foglalkoztatottak száma nemzetgazdasági szektorok szerint, nemenként (2008–)

Online böngészhető táblázat:
https://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_hosszu/h_qlf017.html

Letölthető táblázat (XLS formátumban):
https://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_hosszu/xls/h5_1_3.xls

A táblázatban lévő adatforrás szükséges része látható az ábrán:

A táblázatban a régiók az A105:A112 cellatartományban találhatók. A hozzájuk tartozó 3 nemzetgazdasági szektor a B-C-D oszlopok azonos soraiból olvashatók ki. POJO-k létrehozása mindenképpen hasznos a megvalósításhoz, például new SankeyData("Közép-Dunántúl", "Szolgáltatás", 253.89). Ezekből generikus listát is célszerű építeni: List<SankeyData> sankeyDataList.

Többféleképpen is hozzájuthatunk az adatokhoz attól függően, hogy milyen előismeretekkel rendelkezünk a különböző tanfolyamainkon:

A Java SE szoftverfejlesztő tanfolyamon „kézzel” letölthetjük a projekt files mappájába az XLS fájlt. Ezután akár manuálisan is összeállítható a POJO lista, vagy a JExcel API-val is hatékonyan feldolgozható a XLS fájl aktuális munkalapja. Fájlkezelés előtt az összeállított HTML fájlt kiírathatjuk a konzolra, ahonnan „kézzel” vágólapozva létrehozhatjuk belőle a szükséges HTML fájlt. Fájlkezeléssel persze adott mappába, adott fájlnévvel, kivételkezeléssel a java.io vagy java.nio csomagot használva a HTML fájl generálása is automatizálható.
A Java EE szoftverfejlesztő tanfolyamon megvalósítható, hogy a program kivételkezeléssel hálózati kapcsolatot épít, majd letölti az XLS fájlt és ezzel a feladat visszavezethető az előző esetekre. Azt is megtehetjük, hogy az XLS fájlt nem töltjük le, hanem olvasunk belőle közvetlenül a webről. Ekkor is rendelkezésünkre áll a POJO lista. Itt már tudunk HTML fájlt is automatikusan generálni.

Tanulmányoznunk kell a Google Charts galériában a Sankey diagram dokumentációját! Meg kell ismernünk a paraméterezési lehetőségeit és JavaScript forráskódját!

Megvalósítás

private String createSankeyDiagram(List<SankeyData> sankeyDataList) {

String sankeyData=

sankeyDataList.stream().map(SankeyData::toString).

collect(Collectors.joining(",\n ", " ", "\n"));

String html=

"<html>\n" +

" <head>\n" +

" <script type=\"text/javascript\" " +

" src=\"https://www.gstatic.com/charts/loader.js\"></script>\n" +

" <script type=\"text/javascript\">\n" +

" google.charts.load('current', {'packages':['sankey']});\n" +

" google.charts.setOnLoadCallback(drawChart);\n" +

"\n" +

" function drawChart() {\n" +

" var data = new google.visualization.DataTable();\n" +

" data.addColumn('string', 'Régió');\n" +

" data.addColumn('string', 'Nemzetgazdasági szektor');\n" +

" data.addColumn('number', 'Foglalkoztatottak száma (ezer fő)');\n" +

" data.addRows([\n" +

"#SankeyData#" +

" ]);\n" +

"\n" +

" var options = {\n" +

" width: 500,\n" +

" };\n" +

"\n" +

" var chart=new google.visualization.Sankey("+

" document.getElementById('sankey_basic'));\n" +

" chart.draw(data, options);\n" +

" }\n" +

" </script>\n" +

" </head>\n" +

" <body>\n" +

" <div id=\"sankey_basic\" style=\"width: 500px; height: 300px;\"></div>\n" +

" </body>\n" +

"</html>";

return html.replace("#SankeyData#", sankeyData);

}

A createSankeyDiagram() függvény létrehozza a HTML fájl szöveges tartalmát. Átveszi adatforrásként a sankeyDataList generikus POJO listát. A String típusú sankeyData objektum tartalmazza a Stream API-val hatékonyan összefűzött – POJO-któl elkért – toString() szövegeket. Ezek a diagramhoz szükséges adatok ( addRows …). Például: "['Közép-Dunántúl', 'Szolgáltatás', 253.89]". A String típusú html objektum kezdetben tartalmazza a diagramhoz nem szükséges fix részeket, a diagram alapbeállításait, valamint a diagram fejlécéhez szükséges metaadatokat ( addColumn… Régió, Nemzetgazdasági szektor, Foglalkoztatottak száma (ezer fő)). A függvény végül a html objektum #SankeyData# részét cseréli a sankeyData-val és az adatfüggő résszel frissített HTML tartalommal tér vissza.

Eredmény

Az egyik eredmény a generált HTML fájl (benne a grafikonhoz tartozó JavaScript) forráskódját tartalmazza:

<html>

<head>

src="https://www.gstatic.com/charts/loader.js"></script>

google.charts.load('current', {'packages':['sankey']});

google.charts.setOnLoadCallback(drawChart);

function drawChart() {

var data=new google.visualization.DataTable();

data.addColumn('string', 'Régió');

data.addColumn('string', 'Nemzetgazdasági szektor');

data.addColumn('number', 'Foglalkoztatottak száma (ezer fő)');

data.addRows([

['Budapest', 'Mezőgazdaság', 1.251],

['Budapest', 'Ipar', 148.004],

['Budapest', 'Szolgáltatás', 684.56],

['Pest', 'Mezőgazdaság', 11.845],

['Pest', 'Ipar', 182.934],

['Pest', 'Szolgáltatás', 400.425],

['Közép-Dunántúl', 'Mezőgazdaság', 22.684],

['Közép-Dunántúl', 'Ipar', 222.544],

['Közép-Dunántúl', 'Szolgáltatás', 253.89],

['Nyugat-Dunántúl', 'Mezőgazdaság', 25.64],

['Nyugat-Dunántúl', 'Ipar', 202.794],

['Nyugat-Dunántúl', 'Szolgáltatás', 253.44],

['Dél-Dunántúl', 'Mezőgazdaság', 26.865],

['Dél-Dunántúl', 'Ipar', 122.281],

['Dél-Dunántúl', 'Szolgáltatás', 224.863],

['Észak-Magyarország', 'Mezőgazdaság', 21.866],

['Észak-Magyarország', 'Ipar', 186.662],

['Észak-Magyarország', 'Szolgáltatás', 276.754],

['Észak-Alföld', 'Mezőgazdaság', 48.301],

['Észak-Alföld', 'Ipar', 206.593],

['Észak-Alföld', 'Szolgáltatás', 384.82],

['Dél-Alföld', 'Mezőgazdaság', 56.402],

['Dél-Alföld', 'Ipar', 174.068],

['Dél-Alföld', 'Szolgáltatás', 329.982]

]);

var options={

width: 500,

};

var chart=new google.visualization.Sankey(

document.getElementById('sankey_basic'));

chart.draw(data, options);

}

</script>

</head>

<body>

</body>

</html>

A másik eredmény a Sankey-diagram képernyőképe, amelyről kiválóan leolvashatók az értékek:

A böngészőben megjelenő HTML oldalon a Sankey-diagram dinamikusan – az egérkurzor pozíciójától függően – képes az aktuális adatok megjelenítésére, mintegy lebegő jelmagyarázatként.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Murphy törvénykönyve – görbe tükör IT szemmel

2023. április 1. Szerző: Kiss Balázs

Arthur Bloch népszerű könyvéből gyűjtögettem néhány szösszenetet. Biztosan sokaknak ismerős. A címe: Murphy törvénykönyve, avagy miért romlik el minden? A gondolatokat itt-ott kiegészítettem a programozásra, szoftverfejlesztésre jellemző szemléletmóddal. Ezt a blog bejegyzést április 1-jén tesszük közzé. Nem véletlenül. 🙂 Az alap Murphy-törvényből induljunk ki: „Ami el tud romlani, az el is romlik.” Következzen 13+1 bölcsesség.

„Semmi sem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik.” ⟹ Pláne, ha az ügyfél úgy gondolja, hogy ezt az apróságot bizony 4 perc alatt megoldja egy ügyes fejlesztő.

„Minden több időt vesz igénybe, mint gondolnád.” ⟹ Ha csak egy paraméter típusát változtatod meg egy metódusban, akkor az biztos, hogy lavinát indít és a forráskódban sok helyen kell módosítanod.

„Ha többféle dolog is elromolhat, biztos, hogy az romlik el közülük, amelyik a legnagyobb kárt okozza.” ⟹ Elegendő belegondolni abba, hogy egy WordPress-ben lehet bármennyi bővítményed, amik általában gond nélkül frissülnek, de egy apró PHP frissítéstől összedől az egész weboldal.

„Ha rájöttél, hogy egy művelet négyféle módon mondhat csődöt, s mindegyiket kivéded, menten fellép az ötödik.” ⟹ Hiába készülsz fel minden input adatra, billentyűzet- és egéreseményből adódó problémára. Egy webes űrlap esetén, egy macska mindig átfuthat a billentyűzeten. Teljesen váratlanul.

„Semmit sem lehet a kétbalkezesek ellen bebiztosítani, mert a kétbalkezesek rendkívül találékonyak.” ⟹ Egy tesztelő mindig tud olyan tesztesetet produkálni, amire senki sem gondolt korábban a tervezésnél, megvalósításnál, dokumentálásnál. Bár egy kicsit sántít ez a gondolat, mert egy tesztelő messze nem kétbalkezes, hanem tudatosan csinálja, amit csinál. Legalábbis remélem.

„Ha javulni látod a dolgokat, akkor valami fölött elsiklottál.” ⟹ Amikor azt érzed, hogy ez a sprint végre most elkészül határidőre, akkor az utolsó napon, órában, percben tutira borul valami.

„Ha egyszer összekutyulódott valami, a kijavítására tett minden kísérlet csak rontani fog rajta.” ⟹ Pláne, hogy mindenhol, még a jól megtervezett osztálykönyvtárakban is van legalább egy leggyengébb láncszem.

„Amit ember összerakott, előbb-utóbb szétesik.” ⟹ Amikor azt gondoljuk, hogy egy jó dátumkezelő funkciót kiválóan megterveztünk, rommá teszteltünk, akkor bezzeg nem 3,9 év múlva jön egy szökőév…

„Egy esemény előfordulásának valószínűsége fordítottan arányos bekövetkezésének kívánatosságával.” ⟹ Azt kár feltételezni, hogy a jogszabályok, végrehajtási rendeletek ritkán változnak. Pedig gyakran építünk sok-sok funkciót ezekre építve szinte bármilyen szoftverben, webáruházban.

„Nyomás alatt a dolgok tovább rosszabbodnak.” ⟹ Pedig kipróbáltuk az legkritikusabb adatbázis táblát 1000 db tesztadattal, de arra nem számítottunk, hogy élesben napi 500 rekord kerül bele és ugye előbb-utóbb eljön a havi zárás annyi adattal, amire nem készültünk fel. Ugyanilyen, ha nem skálázható webtárhelyen futó WordPress-re irányítunk intenzív marketingkampánnyal sok-sok látogatót és akkor egyszer csak összeomlik a weboldal a váratlan nagy terhelés alatt.

„Ha n számú alkatrészre van szükség, éppen n-1 van raktáron.” ⟹ Ez – főleg – akkor (is) igaz, ha egy SCRUM csapatban az alkatrészt kollégának tekintjük. Még szűkebb keresztmetszet, hogy legyen releváns tapasztalata is az aktuális problémához és éppen érjen is rá. És persze ne holnap menjen el a konkurenciához/külföldre dolgozni f+1 fizetésért és ne holnapután üsse el a villamos.

„Legjobban azzal ébreszthetsz magadban új gondolatokat, ha leragasztasz egy levelet.” ⟹ Korszerűsítve és adaptálva a gondolatot: miután lenyomtad a Deploy gombot egy webalkalmazás aktuális változatának publikálásához, akkor biztosan eszedbe jut, hogy mit kellett volna még beletervezni, fejleszteni a szoftver aktuális verziójába. Nem baj, hamarosan kiadjuk majd a következő frissítést is.

Eddig volt 13 bölcsesség. Azzal akartam zárni, hogy a +1-edik bölcsesség elromlott, hiszen biztosan erre is érvényes a Murphy-törvény, de inkább írok még egyet. Még jó, hogy „Murphy optimista volt”. 🙂 Ez a szerencsénk. Mi lenne velünk, ha pesszimista lett volna? 🙂

Digitális Témahét 2023

2023. március 31. Szerző: Kaczur Sándor

A Digitális Témahét 2016-ban indult országos rendezvénysorozat. Fő célja, hogy a digitális eszközökkel támogatott projektpedagógia és innovatív pedagógiai módszerek terjesztésén keresztül. A program fontos törekvése, hogy a digitáliskompetencia-fejlesztés az informatikán túl kiterjedjen más tantárgyakra is. A résztvevő pedagógusok és diákok változatos és kreatív iskolai projektek keretében fejleszthetik képességeiket technológiával támogatott tanulás során. A Digitális Témahét rendezvény minden meghirdetett programja ingyenes. A 2021/2022-es tanévben 811 hazai és külhoni intézmény regisztrált, és 115 ezer tanuló vett részt egy vagy több programon, digitális projektben.

A 2022/2023-as tanévben a rendezvény március 27-31. között valósult meg. Kiemelt témák:

digitális állampolgárság;
a digitalizáció jelene és jövője;
a technológia eszközei és alkalmazásai;
az algoritmikus gondolkodás és programozás mint az alkotás eszközei;
digitális biztonság és digitális esélyteremtés.

Rendezvényünk plakátja

Az it-tanfolyam.hu 2023-ban is csatlakozott a rendezvénysorozathoz. Oktatóink meghirdettek hét programot, amelyekre 2023. március 31-én 18:00-21:00 óráig került sor.

Köszönöm oktató kollégáimnak, hogy örömmel csatlakoztak. A résztvevőinknek is köszönjük, hogy ellátogattak hozzánk. Mindannyian jól éreztük magunkat: közel 40-en voltunk jelen személyesen és online is közel 30-an követtek bennünket. Igazán tartalmas programot állítottunk össze. Valódi flow-élményt jelentett. Tanfolyamunk hallgatói és az érdeklődők számára is tudtunk újat mutatni. A programok közötti szünetek lehetőséget adtak a kérdésekre, az ismerkedésre. A kiállított posztereink körül is többször alakult ki csoportosulás, kötetlen beszélgetés. Idén is szívesen csatlakoztunk a rendezvénysorozathoz és szívesen emlékszünk majd vissza rá.

Naprendszer szimuláció – megvalósítás Java nyelven

2023. december 28.2023. március 10. Szerző: Friedel Attila

Naprendszer szimulációt terveztünk és valósítottunk meg Java nyelven, amit három részből álló blog bejegyzés sorozatban mutatunk be (ez a 3. rész):

Naprendszer szimuláció 1. rész – elméleti háttér
Naprendszer szimuláció 2. rész – objektumorientált tervezés
Naprendszer szimuláció 3. rész – megvalósítás Java nyelven

A Naprendszer szimuláció megvalósítása Java nyelven

Fejlesztőeszközként a Java Swinges projekthez a JDK+JRE aktuális verziót támogató NetBeans IDE-t használtuk. Hibakeresés során, a modell adatainak ellenőrzését és a működés helyességének egyszerű tesztelését, debuggolást konzolra történő szöveges kiírással oldottuk meg. A megvalósítás során az előre megtervezett osztálydiagramok alapján készült el Java nyelven a forráskód. Az MVC modell szerint elkülönített programrészek külön csomagokba kerültek, ezzel is kiemelve a funkciók szerinti szétválasztást – eleget téve a terv követelményeinek.

Részlet a Java forráskódból

Megmutatjuk a Java forráskódnak azt a részét, ami megvalósítja az elméleti háttérnél ismertetett transzformációs mátrix alkalmazását X tengely körüli elforgatásra, a nézőponttól való távolság függvényében az égitest látható méretének kiszámítását, valamint a 3D→2D leképezést.

Point3D forog = new Point3D(

b.getPozicio().getX(),

b.getPozicio().getY() * Math.cos(forogZ) +

b.getPozicio().getZ() * Math.sin(forogZ),

-1 * b.getPozicio().getY() * Math.sin(forogZ) +

b.getPozicio().getZ() * Math.cos(forogZ));

int egitestMeret = (int)(

(AdatInterfesz.MELYSEG * b.getSize()) /

(AdatInterfesz.MELYSEG - forog.getZ()));

Point2D kepXY = new Point2D(

(forog.getX() * AdatInterfesz.MELYSEG /

(AdatInterfesz.MELYSEG - forog.getZ()) /

size) + origo.getX() - egitestMeret / 2,

(forog.getY() * AdatInterfesz.MELYSEG /

(AdatInterfesz.MELYSEG - forog.getZ()) /

size) + origo.getY() - egitestMeret / 2);

A teljes és megjegyzésekkel ellátott forráskód ILIAS e-learning tananyagban hozzáférhető, letölthető, tesztelhető tanfolyamaink résztvevői számára.

Az elkészült Java Swinges alkalmazás felhasználói felülete

Tapasztalatok

A Java nyelv erősen típusos, így a kötelező és sok lebegőpontos/egész átalakítás miatt észrevehető, hogy a legkisebb égitest (Hold) kissé ugrál.
Az OO szempontból szép Java megvalósítás könnyen módosítható és bővíthető, a funkciók jól csoportosítottak, a felelősségi kör egyértelműen meghatározott.
A projekt megtervezéséhez és elkészítéséhez magasabb szintű absztrakciós készség szükséges.
A példaprogram alkalmas a különböző szakterületek, témakörök (matematika – lineáris algebra, fizika, számítógépes grafika, virtuális valóság modellezése) közötti kapcsolatok felismertetésére, megerősítésére, a (legalább részben) egymásra épülések felderítésére.
A terv átgondolásával, implementálásával gyors, látványos eredmény érhető el, a sikerélmény hamar jelentkezik.

Továbbfejlesztési lehetőségek

Célszerű ötlet a hardveres gyorsítás és 3D megjelenítés megvalósítása.
Felkínálható lenne a felhasználó számára több paraméter módosítása.
Az égitestek lehetnének textúrázhatók is.
Az égitestek pozíciója kiinduló helyzetben lehetne valós.
A szimuláció szükség esetén lehetne elindítható, leállítható, újraindítható, gyorsítható, lassítható.
A terv könnyen implementálható lehet Java3D technológia alkalmazásával, illetve DirectX és/vagy OpenGL támogatással is.
Az égitestek pozíciója és mozgása demonstrálhatna/modellezhetne nevezetes együttállást is, külön esettanulmányként.
A program paraméterezhető lehetne konfigurációs fájlból (amelynek formátuma tetszőleges: INI, XML).
Fejlettebb matematikai modell is alkalmazható lenne.

Forrás

Friedel, A.; Kaczur, S. (előadó: Friedel, A.): Naprendszer szimuláció a Virtuális valóság modellezése tantárgyban, Informatika Korszerű Technikái Konferencia, Dunaújváros, Dunaújvárosi Főiskola, 2012. november 16-17. (előadás hazai konferencián)
Friedel, A.; Kaczur, S.: Naprendszer szimuláció a Virtuális valóság modellezése tantárgyban, Cserny, L.; Hadaricsné Dudás, N.; Nagy, B. (szerk): Dunakavics Könyvek 2. – Az Informatika Korszerű Technikái, Dunaújvárosi Főiskola, Új Mandátum Könyvkiadó, 2014, ISBN 978 963 287 069 4, ISSN 2064-3837, p. 72-84 (magyar nyelvű szakcikk)