matematika - címke - Oldal 5 a 6-ből

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2019

2023. január 3.2019. május 9. Szerző: Kaczur Sándor

A 2019-es középszintű matematika érettségi feladatsor 16. feladata inspirált arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk meg ezt a feladatot. Szükséges hozzá néhány programozási tétel: sorozatszámítás, eldöntés, szélsőérték-kiválasztás, másolás. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor a megoldásokkal együtt letölthető az oktatas.hu-ról.

16. a) feladat

Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.) Össze tud-e így gyűjteni Péter 4 év alatt 3,5 millió forintot?

1. megoldás

static void feladat16a1() {

int n=48, a1=50000, d=1000, an=a1+(n-1)*d,

sn=(a1+an)*n/2;

System.out.println("1. megoldás: összeg = "+sn);

}

Az 1. megoldás egyszerűen behelyettesít a számtani sorozat n-edik elemének ( an) és n-edik összegének ( sn) képleteibe. A kérdés (eldöntés): eléri-e az összeg a 3,5 millió Ft-ot? A válasz igen: a 48. iteráció/hónap után 3528000 Ft-ot kapunk.

2. megoldás

static void feladat16a2() {

int n=48, a1=50000, d=1000, sn=0;

for(int i=1; i<=n; i++) {

int an=a1+(i-1)*d;

sn+=an;

}

System.out.println("2. megoldás: összeg = "+sn);

}

A 2. megoldás a sorozatszámítás programozási tételt használja. Minden hónapra (1-től 48-ig) meghatározzuk az aktuális havi összeget ( an) és növeljük vele a gyűjtőt ( sn).

3. megoldás

static void feladat16a3() {

int n=48, a1=50000, d=1000,

elozoHaviOsszeg=a1, sn=elozoHaviOsszeg;

for(int i=2; i<=n; i++) {

int haviOsszeg=elozoHaviOsszeg+d;

sn+=haviOsszeg;

elozoHaviOsszeg=haviOsszeg;

}

System.out.println("3. megoldás: összeg = "+sn);

}

A 3. megoldás során az első hónapot külön kezeljük és a d differenciát/növekményt is folyamatosan – az előző havi összegből kiindulva – növeljük a ciklusban a 2.-tól a 48. hónapig 1000 Ft-tal.

4. megoldás

static void feladat16a4() {

int n=0, a1=50000, d=1000, sn=0, maxOsszeg=3500000;

while(sn<maxOsszeg) {

int an=a1+n*d;

sn+=an;

n++;

}

System.out.println(

"4. megoldás: összeg = "+sn+", hónap = "+n);

}

A 4. megoldás során megváltozik a kérdés: hányadik hónapban érjük el (vagy haladjuk meg) a 3,5 millió Ft-ot? A válasz: a 48. hónap/iteráció után és 3528000 Ft-ot kapunk.

16. b) feladat

A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.

Szemléltesse a táblázat adatait oszlopdiagramon!

Ezt most itt nem részletezem, mert hasonló grafikonrajzolásról blogoltunk máshol/máskor lásd:

16. c) feladat

Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az f(x)=0,122*2^0,822x összefüggés adja meg. A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?

1. megoldás

static void feladat16c1() {

double x=Math.log(25/0.122)/Math.log(2)/0.822;

System.out.println("x: "+x);

}

Egyszerű átrendezést és behelyettesítést követően az x: 9.341731310065603 eredményt kapjuk. Ebből következtethető, hogy 2012 után a 10. évben (azaz 2022-ben) érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot.

2. megoldás

static void feladat16c2() {

double f=0, x=0;

while(f<25) {

f=0.122*Math.pow(2, 0.822*x);

System.out.println("x: "+String.format("%.2f", x)+

", f: "+String.format("%.2f", f));

x+=0.1;

}

A függvény behelyettesítését tizedenként közelítve végzi a ciklus, amíg el nem éri a 25-öt. Az utolsó eredményből ( x: 9,40, f: 25,84) ugyanaz következtethető, mint az 1. megoldásnál.

16. d) feladat

Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus. Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.)

static void feladat16d() {

String[] autoTomb={

"Hyundai Kona Electric", "Kia Soul EV", "Nissan Leaf",

"Peugeot iOn", "Renault Zoe"};

for(int i=1; i<=31; i++) {

String i2=String.format("%05d",

new BigInteger(Integer.toBinaryString(i)));

System.out.print(i+"(10) = "+i2+"(2): ");

for(int j=i2.length()-1; j>=0; j--)

if(i2.charAt(j)=='1')

System.out.print(autoTomb[autoTomb.length-1-j]+", ");

System.out.println();

}

A metódust futtatva az alábbi eredményt kapjuk. 31-féle különböző reklámfüzet fedőlap készíthető:

1(10) = 00001(2): Hyundai Kona Electric,

2(10) = 00010(2): Kia Soul EV,

3(10) = 00011(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV,

4(10) = 00100(2): Nissan Leaf,

5(10) = 00101(2): Hyundai Kona Electric, Nissan Leaf,

6(10) = 00110(2): Kia Soul EV, Nissan Leaf,

7(10) = 00111(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Nissan Leaf,

8(10) = 01000(2): Peugeot iOn,

9(10) = 01001(2): Hyundai Kona Electric, Peugeot iOn,

10(10) = 01010(2): Kia Soul EV, Peugeot iOn,

11(10) = 01011(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Peugeot iOn,

12(10) = 01100(2): Nissan Leaf, Peugeot iOn,

13(10) = 01101(2): Hyundai Kona Electric, Nissan Leaf, Peugeot iOn,

14(10) = 01110(2): Kia Soul EV, Nissan Leaf, Peugeot iOn,

15(10) = 01111(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Nissan Leaf, Peugeot iOn,

16(10) = 10000(2): Renault Zoe,

17(10) = 10001(2): Hyundai Kona Electric, Renault Zoe,

18(10) = 10010(2): Kia Soul EV, Renault Zoe,

19(10) = 10011(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Renault Zoe,

20(10) = 10100(2): Nissan Leaf, Renault Zoe,

21(10) = 10101(2): Hyundai Kona Electric, Nissan Leaf, Renault Zoe,

22(10) = 10110(2): Kia Soul EV, Nissan Leaf, Renault Zoe,

23(10) = 10111(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Nissan Leaf, Renault Zoe,

24(10) = 11000(2): Peugeot iOn, Renault Zoe,

25(10) = 11001(2): Hyundai Kona Electric, Peugeot iOn, Renault Zoe,

26(10) = 11010(2): Kia Soul EV, Peugeot iOn, Renault Zoe,

27(10) = 11011(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Peugeot iOn, Renault Zoe,

28(10) = 11100(2): Nissan Leaf, Peugeot iOn, Renault Zoe,

29(10) = 11101(2): Hyundai Kona Electric, Nissan Leaf, Peugeot iOn, Renault Zoe,

30(10) = 11110(2): Kia Soul EV, Nissan Leaf, Peugeot iOn, Renault Zoe,

31(10) = 11111(2): Hyundai Kona Electric, Kia Soul EV, Nissan Leaf, Peugeot iOn, Renault Zoe,

A megoldást valósnak tekinthető adatokkal konkretizáltam. Az autók nevét ötelemű tömb ( autoTomb) tárolja. A számok 1-től 31-ig (tízes számrendszerben) öt biten 00001-től 11111-ig ábrázolhatók (vezető nullákkal) kettes számrendszerben. A bináris alakban előforduló 1-es bit jelöli a kiválasztott autó nevének autoTomb.length-1-j képlettel korrigált indexét (0-tól 4-ig) a tömbben.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Ajánljuk matematika érettségi feladat címkénket, mert a témában évről-évre blogolunk.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek, 13-16. óra: Tömbök, valamint 21-24. óra: Objektumorientált programozás, 2. rész alkalmaihoz kötődik.

Barátságos számok

2023. augusztus 15.2018. július 19. Szerző: Balogh Péter

Azokat a számpárokat, amelyekre igaz, hogy az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege megegyezik a másik számmal és fordítva, külön-külön barátságos számoknak, együtt barátságos számpárnak hívjuk.

Másképpen: legyen d(n) az n természetes szám önmagánál kisebb osztóinak összege. Ha d(a)=b és d(b)=a, ahol a≠b, akkor a és b barátságos számpár.

Például: (220; 284), hiszen a 220 önmagánál kisebb osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 és ezek összege 284, illetve 284 önmagánál kisebb osztói: 1, 2, 4, 71, 142 és ezek összege 220.

Írjunk Java programot, amely kiírja az 1-10000 zárt intervallumban található barátságos számpárokat!

1. megoldás

A baratsagosSzamparok1() eljárás ciklusai a brute force módszer szerint behelyesítik az összes lehetséges számot. Minimális lépésszám csökkentésre adódik lehetőség, hiszen a belső ciklus j változója i+1-ről indítható (így a megtalált számpárok nem íródnak ki fordítva is, mert teljesül, hogy i<j).

Az osztokOsszege1(n) függvény is minden lehetséges osztót figyelembe vesz 1-től n-1-ig.

private static int osztokOsszege1(int n) {

int s=0;

for(int i=1; i<n; i+=1)

if(n%i==0)

s+=i;

return s;

}

private static void baratsagosSzamparok1() {

System.out.println("Barátságos számpárok 1-től 10000-ig:");

for(int i=1; i<=10000; i++)

for(int j=i+1; j<=10000; j++)

if(i==osztokOsszege1(j) && j==osztokOsszege1(i))

System.out.println("("+i+"; "+j+")");

}

2. megoldás

Kisebb módosításokkal a lépésszám csökkenthető. A baratsagosSzamparok2() eljárás külső ciklusánál figyelembe vettem, hogy a legkisebb barátságos számpár kisebb tagja nagyobb 200-nál. Mivel a barátságos számpárok tagjainak paritása mindig megegyezik (azaz mindkettő páros vagy mindkettő páratlan), így a belső ciklus j változója indítható i+2-ről és léptethető kettesével ( j+=2), és továbbra is teljesül, hogy i<j.

Az osztokOsszege2(n) függvényt is módosítottam. Mivel az 1 minden számnak osztója, illetve a 2 minden páros számnak osztója, így s lehet 3 vagy 1 és a ciklus indítható 3-ról. A páros számok esetén a számnál kisebb legnagyobb osztó maximum n/2 lehet, illetve ugyanez páratlan számok esetén n/3 lehet. Ezekre figyelve a max változó adja a ciklus léptetésének felső határát. Az i változó léptetésénél figyelembe vettem, hogy páratlan számnak csak páratlan osztói lehetnek ( i=3-mal szinkronban).

private static int osztokOsszege2(int n) {

int s=(n%2==0?3:1);

int max=(n%2==0?n/2:n/3);

int lepes=(n%2==0?1:2);

for(int i=3; i<=max; i+=lepes)

if(n%i==0)

s+=i;

return s;

}

private static void baratsagosSzamparok2() {

System.out.println("Barátságos számpárok 1-től 10000-ig:");

for(int i=200; i<=10000; i++)

for(int j=i+2; j<=10000; j+=2)

if(i==osztokOsszege2(j) && j==osztokOsszege2(i))

System.out.println("("+i+"; "+j+")");

}

3. megoldás

Az eddigi két egymásba ágyazott ciklus helyett átszervezhető a baratsagosSzamparok3() eljárás. A j>i && osztokOsszege2(j)==i feltétel kiértékelése így sokkal hatékonyabb.

private static void baratsagosSzamparok3() {

System.out.println("Barátságos számpárok 1-től 10000-ig:");

for(int i=200; i<=10000; i++) {

int j=osztokOsszege2(i);

if(j>i && osztokOsszege2(j)==i)

System.out.println("("+i+"; "+j+")");

}

Vajon milyen nagyságrendű különbségek adódnak, ha összehasonlítjuk a három megoldás futási idejét?

Az 1. megoldás futási ideje 1104156 ms, a 2. megoldásé 257055 ms, a 3. megoldásé 121 ms. A konkrét értékek helyett a nagyságrendet megfigyelve a különbség nagyon látványos.

Mindhárom megoldás helyes és megkapjuk az intervallumban található öt barátságos számpárt: (220; 284), (1184; 1210), (2620; 2924), (5020; 5564), (6232; 6368).

A bejegyzéshez tartozó teljes – időméréssel kiegészített – forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

Források:

Wikipédia – Barátságos számok
Wikipedia – Amicable numbers
www.mathe.tu-freiberg.de – Vollkommene, befreundete und gesellige Zahlen
gorbem.hu – Barátságok számok
Hasonló feladat: https://projecteuler.net/problem=21 és megoldás: http://code.jasonbhill.com/c/project-euler-problem-21/

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 9-12. óra: Metódusok, rekurzió alkalomhoz kötődik.

Egy matematika érettségi feladat megoldása programozással 2018

2023. január 3.2018. május 10. Szerző: Kaczur Sándor

A 2018-as középszintű matematika érettségi feladatsor 10. feladata inspirált arra, hogy a programozás eszköztárával oldjuk meg ezt a feladatot. Szükséges hozzá néhány programozási tétel: sorozatszámítás, eldöntés, kiválasztás. Érdekes belegondolni, hogy mennyire más lehetne a problémamegoldás, ha programozhatnánk a matematika érettségi vizsgán. A teljes feladatsor a megoldásokkal együtt letölthető az oktatas.hu-ról.

10. feladat

Adja meg az alábbi adathalmaz móduszát, mediánját és terjedelmét!
2; 6; 6; 6; 6; 6; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5

Tervezés

A Java 8 által biztosított újdonságok közül használunk néhányat. Célszerű konstans tömbben tárolni a megadott számsorozatot, ami könnyen konvertálható generikus listába. Alkalmazkodni kell ahhoz, hogy a lista indexelése 0-tól lista.size()-1 -ig értelmezhető. Hasznos, ha a konkrét feladatok helyett általános megoldásokban gondolkodunk és a feladatot 3 metódusra bontjuk, amelyek ellenőrzéseket is végeznek. Például extrém esetek:

ha a lista üres, akkor nincs módusz, medián, terjedelem,
ha a lista egyetlen elemből áll, akkor a módusz és a medián megegyezik az elemmel, a terjedelem pedig nulla,
ha leggyakrabban több különböző szám is előfordul, akkor a módusz ezek közül a (leg)kisebb számot adja vissza.

Elvárjuk, hogy probléma esetén a metódusok dobjanak kivételt. Lényeges, hogy a referencia szerinti paraméterátadás során megváltozna a listában az elemek sorrendje, mert a megoldás igényli az elemek rendezettségét, akkor készüljön másolat az adatszerkezetről, hogy egy-egy részfeladat megoldása nem járjon azzal a mellékhatással, hogy az eredeti adatszerkezetben megváltozik az elemek sorrendje. Felhasználjuk a primitív típusú változók és a csomagolóosztályok közötti konverziós lehetőségeket: autoboxing és unboxing.

Megoldás: módusz

A módusz a lista leggyakoribb értékét adja meg. Másképpen az az érték, amelyik az adatsorban a legtöbbször előfordul.

public static int modusz(List<Integer> szamLista) {

if(szamLista.isEmpty())

throw new IllegalArgumentException("Hiba! Üres lista.");

List<Integer> lista=

szamLista.stream().collect(Collectors.toList());

Collections.sort(lista);

int i=0, maxAktSzam=0, maxAktSzamDb=0;

while(i<lista.size()) {

int aktSzam=lista.get(i), aktSzamDb=0;

while(i<lista.size() && lista.get(i)==aktSzam) {

aktSzamDb++;

i++;

}

if(aktSzamDb>maxAktSzamDb) {

maxAktSzam=aktSzam;

maxAktSzamDb=aktSzamDb;

}

return maxAktSzam;

}

A modusz() metódus átveszi a szamLista-t és készít róla lista néven egy másolatot, majd utóbbit növekvő sorrendbe rendezi. A másolat a Stream API-val készül el. Ezután csoportváltás algoritmussal feldolgozza a listát. Egy csoportba az azonos számok kerülnek és léptetés közben a belső ciklus megszámolja, hogy hány azonos szám alkotja az aktuális csoportot. Végül összehasonlítás következik a szélsőérték-kiválasztás ( aktSzamDb>maxAktSzamDb) beépítésével.

Megoldás: medián

A medián a lista középső értéke, amelynél az ennél kisebb és nagyobb elemek száma azonos. Rendezett adatsornál páratlan elemszám esetén a középső elem, illetve páros elemszám esetén a két középső elem átlaga.

public static double median(List<Integer> szamLista) {

if(szamLista.isEmpty())

throw new IllegalArgumentException("Hiba! Üres lista.");

List<Integer> lista=

szamLista.stream().collect(Collectors.toList());

Collections.sort(lista);

int n=lista.size();

return n%2==0?

(lista.get((n-1)/2)+lista.get((n-1)/2+1))/2.0 :

lista.get((n-1)/2);

}

A median() metódus átveszi a szamLista-t és készít róla lista néven egy másolatot, majd utóbbit növekvő sorrendbe rendezi. Ezután páros elemszám esetén visszaadja a két középső elem átlagát, illetve páratlan elemszám esetén a középső elemet. A metódusnak valós értéket ( double) kell visszaadnia, mert a két középső elem átlaga nem feltétlenül egész szám.

Megoldás: terjedelem

A terjedelem azt mutatja meg, hogy mekkora értékközben ingadoznak a lista elemei. A terjedelem az adatok változékonyságának „legdurvább” jellemzője, ami a szélsőértékek (minimum és maximum) közötti különbséget jelenti.

public static int terjedelem(List<Integer> szamLista) {

if(szamLista.isEmpty())

throw new IllegalArgumentException("Hiba! Üres lista.");

int min=Collections.min(szamLista), max=Collections.max(szamLista);

return max-min;

}

A terjedelem() metódus átveszi a szamLista-t paraméterként és visszaadja a két szélsőérték különbségét, amelyek a Collections osztály metódusaival könnyen előállítható. Persze egyetlen ciklussal is megkaphatnánk a két szélsőértéket.

Eredmény

A vezérlést az alábbi main() metódus végzi el:

public static void main(String[] args) {

int[] szamTomb={2, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5};

List<Integer> szamLista=

Arrays.stream(szamTomb).boxed().collect(Collectors.toList());

System.out.println(

"A sorozat elemei: "+szamLista+"\n"+

"Módusz: "+modusz(szamLista)+"\n"+

"Medián: "+median(szamLista)+"\n"+

"Terjedelem: "+terjedelem(szamLista));

}

A konzolon az alábbi eredményt kapjuk:

A sorozat elemei: [2, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5]

Módusz: 6

Medián: 5.0

Terjedelem: 4

Ajánljuk matematika érettségi feladat címkénket, mert a témában évről-évre blogolunk.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 17-28. óra: Objektumorientált programozás alkalmaihoz kötődik.

Nemzetközi Pi nap

2024. március 17.2018. március 14. Szerző: Kaczur Sándor

A Pi-t ( $π$ ) mindenki ismeri. Talán sokaknak kedvenc története is van a $π$ -vel kapcsolatosan, amelyet iskolában vagy utazásai alatt szerzett. A $π$ Euklidesz geometriájában a kör kerületének és átmérőjének arányát jelöli. A $π$ irracionális szám, azaz végtelen, nem szakaszos tizedestört; másképpen számjegyei között nincs ismétlődés. A $π$ értékével a hétköznapokban 3,14-dal szokás számolni, de a tudomány területén ennél sokkal pontosabb közelítést szokás alkalmazni. A $π$ közelítése az informatikának köszönhetően akár több millió tizedesjegyig is lehetséges (például: S. Memphill: Pi to 1,000,000 places).

A nemzetközi Pi nap alkalmából (március 14) megvalósítottunk néhány – végtelen összeggel és szorzattal – $π$ közelítésre való képletet, algoritmust Java nyelven.

1. Viète-féle sor

private static void megold1() { //Viète-féle sor

double p=1, pi=1;

for(int i=11; i>1; i--) {

p=2;

for(int j=1; j<i; j++)

p=2+Math.sqrt(p);

p=Math.sqrt(p);

pi=pi*p/2;

}

pi*=Math.sqrt(2)/2;

pi=2/pi;

System.out.println(pi);

}

A módszer néhány eredménye: i=5 esetén 3.140331156954752 (2 tizedesjegyre pontos), i=10-nél 3.1415914215112 (5 tizedesjegyre pontos), i=11 esetén 3.1415923455701176 (6 tizedesjegyre pontos).

2. Leibniz-féle sor

public static void megold2() { //Leibniz-féle sor

double s=0;

for(int i=0; i<=2500; i++)

s+=Math.pow(-1, i)/(2*i+1);

double pi=s*4;

System.out.println(pi);

}

A módszer néhány eredménye: a 24. lépéstől stabil 1 tizedesjegyre, a 626. lépéstől stabil 2. tizedesjegyre, a 2453. lépéstől stabil 3 tizedesjegyre (hiszen alternál).

3. Wallis-formula

public static void megold3() { //Wallis-formula

double p=1;

for(int i=2; i<=17000; i+=2)

p*=(1.0*i/(i-1)*(1.0*i/(i+1)));

double pi=p*2;

System.out.println(pi);

}

A módszer néhány eredménye: A 38. lépéstől 1, a 986. lépéstől 2, a 2650. lépéstől 3, a 16954. lépéstől már 4 tizedesjegyre pontos.

4. Csebisev-sor

private static void megold8() { //Csebisev-sor, V1

double s=0;

for(int k=0; k<=20; k++)

s+=(Math.pow(-1, k)*Math.pow(Math.sqrt(2)-1, 2*k+1))/(2*k+1);

double pi=s*8;

System.out.println(pi);

}

A módszer k=10-re már 8 tizedesjegyig pontos.

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot – további 8 közelítő módszer implementációjával együtt – ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam szakmai moduljának 5-8. óra: Vezérlési szerkezetek alkalmához kötődik.

Péntek 13

2023. augusztus 4.2017. október 13. Szerző: Kaczur Sándor

Sokan szerencsés vagy balszerencsés napnak tartják a péntek tizenharmadikát. Évente 1-2-3 alkalommal megtörténik, hogy a hónap 13. napja péntekre esik (minden vasárnap kezdődő hónapban). A hónap 13. napja valamivel valószínűbben péntekre esik, mint a hét bármely más napja. Átlagosan 212,35 naponként fordul elő péntek 13. Előfordulhat két egymást követő hónapban is, de akár 14 hónap is eltelhet két péntek 13 között.

A nap említése sok helyen előfordult: regényekben, filmekben, híres emberek születése vagy halála is esett péntek 13-ra. Átlag alatti közlekedési baleset szokott előfordulni ezeken a napokon – talán mert az emberek óvatosabbak. Kimutatható összefüggést/korrelációt, „péntek 13 hatást” figyeltek meg a tőzsdén is.

Hasznos lehet, ha írunk egy Java programot, amely néhány egymást követő év esetén listázza a konzolra azokat a hónapokat, amikor 13-a péntekre esik.

Tervezés

Legyen egy listFriday13(year) eljárás, amely a paraméterként átvett évben kiírja azokat a hónapokat a konzolra, amelyekben 13-a péntekre esett/esik. Például: 2017: január, október. A hónapok nevei magyar nyelven jelenjenek meg. Az adott év hónapjain végighaladó ciklus legyen hatékony. Optimalizáljunk a ciklus lépésszámára! A ciklus álljon le, ha már talált 3 hónapot (mivel nem lehet több).

1. megoldás

A megoldást a tematika Tömbök témakörében az alábbiak szerint készíthetjük el. Előismeretek: változók, operátorok, ciklusok, programozási tételek, metódusok, tömbök, String összehasonlítás. Az ismert öröknaptár algoritmusokból implementáljuk az egyiket, például:

static boolean isLeapYear(int year) {

return (year>=1582) &&

((year%4==0 && year%100!=0) || (year%400==0));

}

public static String dayOfWeek(int year, int month, int day) {

int centuryCode=2*(3-year/100%4);

int yearOfCentury=year%100;

int monthCode=new int[] {-1,

isLeapYear(year)?6:0, isLeapYear(year)?2:3, 3, 6,

1, 4, 6, 2,

5, 0, 3, 5

}[month];

int dayCode=(centuryCode+yearOfCentury+

yearOfCentury/4+monthCode+day)%7;

return new String[] {

"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday",

"Thursday", "Friday", "Saturday"

}[dayCode];

}

public static void listFriday13v1(int year) {

String[] months={"",

"január", "február", "március", "április",

"május", "június", "július", "augusztus",

"szeptember", "október", "november", "december"};

System.out.print(year+": ");

for(int month=1, count=1; month<=12 && count<=3; month++)

if(dayOfWeek(year, month, 13).equals("Friday")) {

System.out.print(months[month]+", ");

count++;

}

System.out.println();

}

A listFriday13v1(year) eljárásban az elemi döntés egyszerű: dayOfWeek(year, month, 13).equals("Friday"). Épít az öröknaptárt megvalósító – saját – szöveget visszaadó függvényre. A függvény az algoritmus szerinti kódok előállításához ( centuryCode, monthCode, dayCode) felhasználja a szökőév ( isLeapYear(year)) függvényt, valamint két – konstansnak is tekinthető – névtelen tömböt ( new int[], new String[]).

2. megoldás

A megoldást a tematika Objektumorientált programozás témakörében az alábbiak szerint készíthetjük el. Felhasználjuk eddigi ismereteinket és a JDK beépített dátumkezelő (tároló, formázó) funkcióit (osztályok, interfészek, konstansok, felsorolások).

public static void listFriday13v2(int year) {

SimpleDateFormat dfMonth=

new SimpleDateFormat("MMMM", new Locale("hu"));

ArrayList<String> listMonths=new ArrayList<>();

for(int month=1, count=1; month<=12 && count<=3; month++) {

GregorianCalendar date=new GregorianCalendar(year, month-1, 13);

if(date.get(Calendar.DAY_OF_WEEK)==Calendar.FRIDAY) {

listMonths.add(dfMonth.format(date.getTime()));

count++;

}

System.out.println(year+": "+String.join(", ", listMonths));

}

A listFriday13v2(year) eljárás a Calendar absztrakt osztály konstansait használja fel az elemi döntéshez: date.get(Calendar.DAY_OF_WEEK)==Calendar.FRIDAY. A dátumot a GregorianCalendar konstruktora példányosítja és figyelni kell a 0-bázisú hónapkezelésre. A dátum formázása során ( dfMonth) beállítjuk a megfelelően paraméterezett ( "hu") Locale típusú objektumot és a hónap hosszú nevét kérjük ( "MMMM"). A metódus generikus listába gyűjti a kiválasztott hónapok nevét, amiket végül a String.join() függvény fűz össze a megjelenítéshez.

Eredmény

A vezérlésben egy ciklus 2017-től 2036-ig szervezve az alábbi eredményt adja:

Péntek 13 előfordulások

2017: január, október

2018: április, július

2019: szeptember, december

2020: március, november

2021: augusztus

2022: május

2023: január, október

2024: szeptember, december

2025: június

2026: február, március, november

2027: augusztus

2028: október

2029: április, július

2030: szeptember, december

2031: június

2032: február, augusztus

2033: május

2034: január, október

2035: április, július

2036: június

A bejegyzéshez tartozó teljes forráskódot ILIAS e-learning tananyagban tesszük elérhetővé tanfolyamaink résztvevői számára.

A feladat a Java SE szoftverfejlesztő tanfolyam tematikájához kötődik a fentiek szerint: 13-16. óra: Tömbök alkalom, illetve 17-28. óra: Objektumorientált programozás alkalom.

Aki gyakorolna a témához kötődően: írjon olyan Java programot, ami listázza a konzolra a 21. század éveit olyan hónapokba csoportosítva, amikor 13-a péntekre esik. Egy év többször is előfordulhat. Például: január – 2006, 2012, 2017, 2023, 2034, 2040, 2045, 2051, 2062, 2068, 2073, 2079, 2090, 2096. A megoldásokat hallgatóinktól az ILIAS-ra, érdeklődőinktől hozzászólásban várjuk.